Сознающий ум. В поисках фундаментальной теории

Основным каркасом квантовой механики является исчисление для предсказания результатов экспериментальных измерений. Здесь я охарактеризую одну из версий этого исчисления, оставляя в стороне множество технических деталей, чтобы дать простое описание, покрывающее большинство существенных черт. В этом параграфе я трактую этот каркас только как исчисление для эмпирических предсказаний, оставляя открытым вопрос о том, дает ли он прямое описание физической реальности. Глубокие интерпретационные проблемы обсуждаются в следующем параграфе.

В классической модели состояние физической системы может быть выражено в очень простых терминах. Состояние частицы, к примеру, выражается путем указания определенных значений каждого из множества свойств, таких как положение и импульс. Мы можем назвать простое значение такого рода базовым значением. В квантовой модели все не так просто. В общем, состояние системы должно быть выражено волновой функцией или вектором состояния. Релевантные свойства не могут выражаться здесь простыми значениями, а должны выражаться некоей комбинацией базовых значений. Квантовое состояние может рассматриваться как суперпозиция более простых состояний.

Простейшим примером является такое свойство, как спин, имеющий только два базовых значения [189]. Эти базовые значения могут быть поименованы как «вверх» и «вниз». Впрочем, в квантовой механике спин частицы не всегда оказывается «вверх» или «вниз». В общем, спин частицы должен выражаться комбинацией «вверх» и «вниз», в каждом случае со своей комплексной магнитудой. Спин частицы поэтому лучше всего рассматривать как вектор в двумерном векторном пространстве. И его наиболее естественной визуализацией будет суперпозиция состояния спина-«вверх» и состояния спина-«вниз», с различными соответствующими им магнитудами.

Это же верно для положения и импульса, разве что они имеют бесконечное множество базовых значений. Положение и импульс классической частицы могут принимать любое из бесконечного множества значений в континууме. Соответственно, положение квантовой частицы должно выражаться бесконечномерным вектором с различной магнитудой для каждого из этих местоположений. Этот вектор лучше всего трактовать как волну с различными амплитудами в различных местах пространства; функция, соотносящая место с соответствующей амплитудой, есть волновая функция. Импульс квантовой частицы тоже может рассматриваться в качестве волны с различными амплитудами при разных базовых значениях импульса. Положение или импульс такой частицы можно опять-таки мыслить в качестве суперпозиции базовых значений положения или импульса.

Поскольку эти состояния — всего лишь векторы, они могут быть разложены на свои компоненты разными способами. Хотя зачастую полезно рассматривать вектор двумерного спина в качестве суммы компонента «вверх» и компонента «вниз», его можно разложить и множеством других способов, в зависимости от того, что принимается за базис векторного пространства. Все эти базисы в равной степени «естественны»; ни один из них не является предпочтительным для природы. На деле оказывается, что один и тот же вектор репрезентирует как положение, так и импульс частицы. При разложении по одному базису мы получаем «позиционные» амплитуды; при разложении по другому — «импульсные» амплитуды. В общем, релевантное в том или ином случае разложение зависит от того, к какой из величин мы проявляем интерес, и, в частности, от того, какую из величин мы решаем измерить, о чем я вскоре еще поговорю.

Состояния систем из более чем одной частицы несколько более сложны, но главная идея остается неизменной. Возьмем систему, состоящую из двух частиц, А и В. Состояние этой системы, как правило, нельзя выразить простой комбинацией волновой функции А и волновой функции В; состояния двух этих частиц часто будут нераздельными. Состояние данной системы должно быть выражено, скорее, в виде волновой функции в более сложном пространстве. Однако эта волновая функция может рассматриваться как некая суперпозиция более простых состояний системы с двумя частицами, так что общая картина все равно будет применима к данному случаю. Это же верно и для более сложных систем, состояние которых по-прежнему лучше всего будет репрезентировать волновой функцией, соответствующей суперпозиции состояний.