Не без ведома президента Рузвельта было решено бестселлер экранизировать. История создания этого фильма сама могла бы явиться темой занимательного чтива, тем более, что позиции Дэвиса противостояла позиция режиссёра фильма Кертица и продюсера Бакнера. Этих двоих раздражала, как они выражались «
По воспоминаниям Бакнера, «споры с Дэвисом разгорались по самым разным причинам. Когда по настоянию Дэвиса в диалог ввели фразу о том, что Советский Союз не открывал военных действий против Финляндии в 1939 году, а лишь принял ответные меры, члены съёмочной группы обсуждали это не один день. Дэвис заявил, что располагает для такого заявления
Что касается концепции авторов фильма в отношении проводившихся в СССР репрессий, то Дэвис высказался за то, чтобы в картине была чётко очерчена вина тех, кто проходил по процессам 1937–1938 годов. Это вызвало резкий протест продюсера Бакнера (сочувствующего троцкистам!), что совершается «грандиозная историческая ошибка». Вопрос стоял ребром. Но тут Дэвис, поинтересовавшись, сколько средств уже вложено в данный фильм, достал из кармана свою чековую книжку и предложил выписать чек на миллион долларов, чтобы выкупить у братьев Уорнер готовую картину. Поскольку Дэвис был миллионером и вполне мог позволить себе такую покупку, эффект от его жеста был ошеломляющий. Правовладельцам фильма братьям Уорнер пришлось согласиться не отступать от трактовки этих судебных процессов в книге.
Дэвис через тогдашнего посла СССР в США М. Литвинова просил Сталина для обеспечения успешного завершения работы над кинофильмом «Миссия в Москву» передать в его распоряжение некоторые материалы советской документальной хроники, что и было сделано. Заключительные сцены фильма были сняты в марте 1943 года (после победоносного завершения Сталинградской битвы! — Л.Б.). Специально прибывшие в Голливуд из Вашингтона представители Американского бюро художественных фильмов при правительственном отделе военной информации (оказывается, и «там» существовала жёсткая цензура — Л.Б.), приняли эту картину с таким заключением: «Данный кинофильм является достойным ответом на лживые заявления стран оси и их пособников, и ответ этот — правда, самое сильное пропагандистское оружие».
21 апреля фильм был продемонстрирован в Белом доме специально для президента Ф. Рузвельта и его окружения, а 22 апреля братья Уорнеры организовали в Голливуде просмотр для широкой рабочей аудитории. Реакция на фильм была положительной как в Белом доме, так и в среде рабочих.
Когда же фильм вышел в широкий прокат, первой подняла визг протроцкистская газета «Нью лидер». А вскоре и «Нью-Йорк Таймс» опубликовала идеолога троцкизма философа Джона Дьюи, который назвал «Миссию в Москву» «первым в Соединённых Штатах случаем тоталитарной пропаганды, рассчитанной на массовое потребление». В прессе началась ожесточённая дискуссия, но большинство американцев всё-таки склонялись к тому, что фильм подкупает исключительной правдивостью, и предупреждали, что «кое-кто не понимает, как легко можно стать жертвами нацистской пропаганды, если выступать за подрыв единства объединённого фронта союзных сил».
В мае 1943-го отношения между СССР и США стали заметно охлаждаться, так как Запад всё время откладывал открытие второго фронта, с чем Сталин мириться не мог. Джозеф Дэвис имел беседу по данному вопросу с Рузвельтом, и президент поручил ему возглавить новую миссию, которой вменялось в обязанность встретиться со Сталиным и убедить его в том, что США не изменяют своему союзническому долгу и готовы к тесному послевоенному сотрудничеству. Дэвис привёз И.В. Сталину копию своей картины и присутствовал во время просмотра ленты в Кремле. Перед началом сеанса Дэвис передал Сталину личное послание Рузвельта («Переписка Председателя Совета Министров СССР с президентами США и премьер-министрами Великобритании во время Великой Отечественной войны 1941–1945 гг. Документ № 83 от 5 мая 1943 г.) и сказал, что, по мнению президента, после просмотра фильма Сталин может прийти в «проамериканское настроение». Дэвис писал Гарри Уорнеру, что успех превзошёл все его ожидания: «Маршал Сталин и все присутствующие на просмотре высоко оценили картину».