Папуша обучала детей русской грамоте. Музыке учил их молодой швед Вильборг. Была еще особая гувернантка у девочек — прелестная Анна Ильдефонсовна Волковитская. Был еще особый гувернер у мальчиков — швейцарец Венсан, прекрасный гимнаст и наездник. Впоследствии Анна Ильдефонсовна вышла замуж за Венсана.
Уроки математики давал мальчикам студент (впоследствии военный) Иван Николаевич Львов; «немного красный» — с некоторой опаской говорили о нем в доме, где революционные идеи даже в самом умеренном варианте могли внушить только ужас. Серьезно обучали музыке; она вообще часто звучала в зале. Мать не просто играла, как полагалось барышне из хорошей семьи, но была истинной пианисткой, ее игру одобрял Николай Григорьевич Рубинштейн. В гости она часто выезжала с нотной папкой в руках, — любила играть на людях, как, впрочем, и дома. Признанным наследником таланта матери был Володя — обладатель абсолютного слуха, легкой музыкальной памяти. Костя уроков музыки не любил, играл по часам, старался сократить время экзерсисов. Зато танцами он очень увлекался. Танцам обучал Ермолов — дядя знаменитой актрисы. Старичок-аккомпаниатор играл на скрипке, дети разучивали вальсы, полонезы, лансье; без балов, без котильонов не мыслилась жизнь богатой Москвы шестидесятых-семидесятых годов, молодежь цепью танцующих проносилась через гостиные, где старички склонялись над картами.
Театр входил в жизнь всех детей с раннего детства так же необходимо, как музыка, как танцы. Впрочем, театр был не отделен от других зрелищ, но продолжал их, сливался с ними. Первыми зрелищами были приходы шарманщиков, выступления уличных акробатов, которых называли паяцами. Худые мальчики расстилали длинный выцветший коврик, снимали поношенное платье, под которым были штопаные трико с блестками. Они делали сальто, сплетались, изображая «туловище с двумя головами», — маленькие Алексеевы в это время радостно спрашивали друг друга: «Запомнили, как они делают? Мы сделаем…» (правда, «номера» у них не получались, но кувыркались они в игральной комнате самозабвенно). Шарманщики водили собак в панталончиках и шляпах, водили обезьянку, — в холодные дни она сидела за пазухой хозяина. Старик-итальянец играл арии из «Трубадура» и «Риголетто» — уличная музыка предваряла знакомство с оперой.
Любимейшим зрелищем был цирк; Костя мечтал о карьере директора, не очень представляя себе, что это такое — директор; мечтал о том, чтобы когда-нибудь образовался в Москве «цирк Констанцо Алексеева». А пока клоунам и наездницам бесконечно подражали в домашних играх.
По воспоминаниям младшей сестры Зины («Зинавихи»), в этих играх Костя и Федя Кашкадамов были заправилами.
«Они были и клоуны, и акробаты, и дрессировщики лошадей. Воображаемая дрессированная лошадь отыскивала зарытый платок, вставала на дыбы. Дрессировщик касался ее колен бичом, и она, будто неохотно, кланялась. Публика узнавала, что уважаемая лошадь делала, по движениям дрессировщика…
Клоуны, Костя и Федя, смешили публику своими разговорами и пощечинами друг другу. Мои и Нюшины номера варьировались прыганьем через гирлянды (покупали эти гирлянды на вербном гулянье) или беганьем вокруг залы, а клоуны, стоя на табуретках, когда мы пробегали мимо, бросали букетики цветов, которые мы на бегу ловили и, поймав, медленно ходили, ритмично покачивая тело, будто лошадь идет шагом.
Володя сопровождал все номера польками, вальсами, которые слышал в цирке».
За самозабвенными перевоплощениями в клоунов, наездниц, их лошадей неизбежно пришло увлечение театром. Сначала детей вывозили в итальянскую оперу. Трудно было слушать арии на незнакомом языке, происходящее на сцене требовало внимания более напряженного, чем номера клоуна Морено. Дети откровенно скучали в опере, в симфонических концертах, модных на рубеже шестидесятых-семидесятых годов; дети просили родителей «не считать» выезды в оперу, чтобы, не дай бог, не отменилась очередная поездка в цирк, где обожаемая Костей девица Эльвира делала сальто на лошади.