Старейшее жизнеописание Спинозы

Последнее заявление, прямо скажем, опрометчиво. Чирнгаус был первоклассным математиком[486], в этой области Спиноза ему не ровня. И вопрос о бесконечном для математиков уже в те времена был яблоком раздора, свидетельство чему — ожесточенные споры вокруг исчисления бесконечно малых[487]. В годы же, когда Половцова писала эти строки, полемика о бесконечных множествах как раз достигла своей кульминации. При желании можно усмотреть важные логические параллели между учением о бесконечном Спинозы и теорией бесконечных множеств Георга Кантора.

Бесконечное определяется Кантором как множество, которое можно поставить во взаимно-однозначное соответствие со своим собственным подмножеством. Именно такое «как бы параллельное отношение» между абсолютно бесконечной субстанцией и одним из ее модусов — бесконечным интеллектом, констатировала Половцова! А вот что говорится в этой связи у Робинсона:

«В божественном интеллекте objective содержится вся природа, сам Бог, содержится вся область абсолютно бесконечного, помноженная на коэффициент идеальности. И в этом-то смысле Спиноза божественный интеллект обозначает однажды (Epist. 64), как intellectus absolute infinitus»[488].

Такое вот выражение в философии Спинозы находит постулат, который Кантор называл «великим камнем преткновения» для математиков (Чирнгаус не стал исключением): у бесконечных множеств часть равна целому. Спиноза предпочел бы, наверное, сказать иначе: абсолютно бесконечное не имеет частей (то есть представляет собой континуум), зато имеет несчетное множество[489] атрибутов — особых, in suo genere бесконечных форм «отображения» абсолютно бесконечной субстанции в самое себя.

А вот модусы субстанции, в том числе intellectus infinitus, имеют части — бесчисленное, но счетное множество элементов. Как известно, Спиноза отрицал бесконечную (indefinita) делимость модусов протяжения и мышления — тел и идей. В TIE доказывается существование «простых идей» (каждая из них, взятая сама по себе, абсолютно ясна и отчетлива), а в [Ер 6] и [Eth2], в порядке возражения Декарту, постулируется существование «простейших тел» (corpora simplicissima) или неделимых «долей материи» (materiae portiones). Так как для модусов субстанции существует некий предел деления на части, их множество является счетным, то есть равномощным множеству целых чисел.

Хотя субстанция целиком и полностью «отображается» (выражается objective) в бесконечном интеллекте, все-таки formaliter субстанция «больше» своего модуса intellectus infinitus ровно настолько, насколько континуум больше любого счетного множества. Слово «больше» в данном случае не более чем количественная аллегория сугубо качественного превосходства одного вида актуально бесконечного (absolute infinitum) над другим (in suo genere infinitum). В подобном аллегорическом смысле мы говорим о «величайших гениях», «высоких чувствах», «низких поступках» и пр.

Печально знаменитые противоречия теории множеств свидетельствуют о невозможности выразить различие форм бесконечного при помощи чисел и вообще категорий количества. Кантор много толковал про несоизмеримость конечного и бесконечного, однако это лишь половина дела. Несоизмеримы между собой также и две формы бесконечного — счетное множество и континуум. Поэтому антиномии теории множеств никогда не могут быть разрешены средствами математики, в категориях количества. Они сигнализируют о выходе разума за пределы компетенции математики. Это по природе своей логические, а не математические противоречия.

Логически противоречиво уже само понятие «несчетного множества». Мы находим в нем прямой математический аналог кантовской «вещи в себе». Несчетное — то, что нельзя посчитать, — вообще не может сделаться предметом математики, этой науки счета, измерения величин. «Несчетное множество» — это уже не множество, а напротив—единство. Это субстанция всякого многообразия, реальная основа какого угодно «счетного множества» конечных величин (натуральных чисел, точек и т. д.). Впрочем, словосочетание «счетное множество» не более чем тавтология, как «круглая окружность».