Старейшее жизнеописание Спинозы

Прежде всего, Спиноза отказывается следовать предписаниям общей логики: в истинном определении вещи нет места абстракциям, таким как genus proximum et differentia specifica (ближайший род и видовое отличие), при помощи которых строились дефиниции со времен Аристотеля. Истинное определение вещи должно показывать ее причину, которая образует «сокровенную сущность» (intima essentia) всякой вещи. Абстракции же не существуют вне интеллекта и описывают не причину, а в лучшем случае какие-нибудь признаки или свойства вещи.

«Определение, чтобы называться совершенным, должно будет разъяснять сокровенную сущность вещи и предусматривать, чтобы мы не взяли вместо нее какие-нибудь свойства вещи…» [TIE, 29].

В KV критика принятых правил построения дефиниции звучит еще суровее:

«Говорят, что правильное определение должно состоять из рода и видового отличия. Хотя логики и признают это, однако я не знаю, откуда они это взяли. Конечно, если бы это была правда, то ничего нельзя было бы знать… Но так как мы свободны и вовсе не считаем себя связанными с их утверждениями, то согласно истинной логике мы составим другие законы определения, именно согласно нашему делению природы» [KV 1 ср7].

Законы определения зависят от «деления природы», то есть от конкретных качеств определяемой вещи. Этим-то предметная логика вообще и отличается от логики формальной, диктующей одни и те же правила для определения всех вещей. Деление природы осуществляется Спинозой посредством рефлективных категорий причины и действия, а не описательных категорий рода и вида. Разницу между каузальной и описательной дефинициями Спиноза обычно показывал на примере круга.

Круг можно определить как фигуру, у которой прямые линии, проведенные от центра к периметру, равны, или как многоугольник с бесконечным числом сторон, или дать описание еще каких-нибудь отличительных признаков круга по сравнению с другими фигурами того же самого «рода» (плоскими). Все эти дефиниции удовлетворяли бы принятым в прежней логике нормам. Спиноза же предпочитал определять круг как

«пространство, очерчиваемое линией, одна точка которой покоится, а другая движется» [Ер 60].

В этой дефиниции содержится указание на causa efficiens круга, каковой является движущаяся относительно одной из своих точек линия. Такая дефиниция содержит в себе формулу построения круга и, в этом смысле, выражает сущность круга, тогда как две первые дефиниции демонстрируют всего лишь отдельные свойства круга.

Впрочем, оговаривался Спиноза, это различие «мало что значит» для фигур и прочих категорий рассудка, зато очень важно для «вещей физических и реальных» [TIE, 29]. Дело в том, что entia rationis, которыми оперирует чистая математика, не имеют реального предмета вне интеллекта. Их дефиниции оказываются конструктивными в любом случае, поскольку сами и создают определяемый предмет, — вот почему Спиноза полагал, что математические дефиниции могут быть произвольными.

И все-таки, пожалуй, Спиноза напрасно недооценивал значение своего метода для математики. Отлично знакомый ему метод аналитической геометрии оперирует сплошь формулами построения линий и фигур, как и уже упомянутый «метод неделимых» Кавальери[803]. В основании всего математического естествознания лежит понятие функции, выражающее. метод построения одних величин через посредство их отношения к другим величинам.

В XX веке в трудах JI. Брауэра, А. Гейтинга, А. А. Маркова открытый Спинозой метод конструктивного, или генетического, определения — которое показывает, как возникает определяемый предмет или как его можно построить, — превратился в своеобразный категорический императив математики и логики. Определение или доказательство существования математического объекта считается в конструктивной математике корректным лишь при условии, что указан метод, позволяющий его вычислить или построить[804].

Реальные и рассудочные дефиниции

Обращаясь к своим амстердамским друзьям, Спиноза предлагал делать различие между двумя родами дефиниций: