Статьи по философии и эстетике. Том 4.

Но что же такое, например, те «сходящиеся» геометрические прогрессии, суммированию которых очень легко выучиться, как не бесконечные ряды? Если мы можем даже суммировать их, то, вероятно, можем же понимать? — Но и из тех бесконечных рядов, сумма которых превышает всякую определенную величину, очень многие совершенно понятны, не то что при больших, но и при очень скромных сведениях в математике. Например, бесконечный ряд

1, 2, 3, 4…

понятен всякому, выучившемуся нумерации. Еще проще понять бесконечный ряд

1 + 1 + 1 + 1 + 1…

Чтобы понять его, достаточно узнать значение цифры 1 и знака +; так что легко понимать его и человеку, не успевшему еще ознакомиться ни с какими цифрами, кроме единицы. А сумма того ли, другого ль из этих рядов превышает всякую данную величину.

И добро бы те ряды, понимание которых иллюзионизм провозглашает превышающим силы человеческого мышления, были из числа рядов, понимание которых невозможно без понимания каких-нибудь формул, не понятных людям, не изучавшим высшую математику. Нет, дело идет о рядах, понимаемых всеми грамотными людьми. Та математическая истина, что человеческий ум не в силах понимать бесконечную делимость, провозглашается по поводу вопроса, понятна ли человеку простейшая из сходящихся геометрических прогрессий, понимать и суммировать которые научает всех желающих арифметика; дело тут идет о прогрессии

1, 1/2, 1/4, 1/8…

Этого ряда чисел не в силах мыслить человеческий ум. А вторая математическая истина, говорящая, что понимание бесконечных рядов превышает силы человеческого мышления, говорит это по поводу простейшего из рядов чисел, формируемых чрез сложение, о ряде чисел, с непостижимостью которого мы уже ознакомились:

1 + 1 + 1 + 1 + 1…

Да, об этих двух рядах чисел, — об этих, именно об этих, математическая истина говорит, что понимание их превосходит силы человеческого мышления.

Какую ж надобность имеет математическая истина говорить это? — А извольте читать:

«Понятие о пространстве требует мыслить о пространстве, как о делимом до бесконечности и как о безграничном. Мыслить бесконечную делимость наш ум не может; это превышает силы человеческого мышления. А мыслить безграничность, значит мыслить бесконечный ряд, образуемый сложением конечных величин; это также превышает силы человеческого мышления. Итак, понятие о пространстве требует, чтобы нами было мыслимо то, чего мы не можем мыслить; всякая наша попытка мыслить понятие о пространстве — попытка мыслить немыслимое. Из этого ясно, что понятие о мышлении — понятие, противоречащее самому себе, то есть иллюзия нашего мышления, и что нет и не может быть ничего сообразного с этой иллюзиею».

Анализ, как видите, очень хороший, — ничем не хуже нашего анализа понятия об умножении. Математическая истина очень любит такие анализы. Сильно нравится ей и этот. А если бы мы могли мыслить ряд дробей, о котором мы говорили, и мыслить ряд слагаемых единиц, то мы нашли бы этот прекрасный анализ понятия о пространстве — фальшивым пустословием, противоречащим арифметике. Потому-то математическая истина и говорит, что наш ум не может ни формировать какой бы то ни было бы геометрической прогрессии, ни мыслить сложения. Вы видите, она говорит это по надобности. А вы думали, — по капризу. Не хорошо вы думали, не хорошо.

Анализ понятия о времени иллюзионизм производит буквальным повторением своего анализа понятия о пространстве, лишь с подстановкою соответствующих терминов; поставьте слово «время» на место слова «пространство» и слово «вечность» вместо слова «безграничность» — и будет готово: понятие о времени — иллюзия; ничего сообразного с этою иллюзиею нет и не может быть.

Понятия о движении, о материи сами собою исчезают из нашего мышления, когда из него исчезли понятия о пространстве и времени, так что для их изгнания из наших мыслей, пожалуй, и не нужно было б особых анализов. Но иллюзионизм щедр: он дает нам и особый анализ понятия о движении, и особый анализ понятия о материи, и анализы понятий о силе, о причине, — все это на основании математической истины, на основании тех же самых заявлений ее, которые разрушили наши понятия о пространстве и времени, или каких-нибудь других таких же заявлений, — всяких, каких угодно ему: математическая истина так любит его анализы, что с удовольствием говорит все надобное для составления их.