Статистика. Шпаргалка

Задачами корреляционно-регрессионного анализа в рядах динамики являются обнаружение корреляционной зависимости, существующей между уровнями двух или нескольких рядов, оценка тесноты и силы этой зависимости, а также выбор формы ее аналитического выражения.

Количественную характеристику корреляционной связи в рядах динамики дают показатели регрессии и корреляции, которые используют для изучения влияния факторов на результативный показатель и для прогнозирования.

Корреляционно-регрессионный анализ в рядах динамики сопряжен с определенными трудностями. Как правило, в рядах динамики имеется та или иная тенденция (тренд), обусловленная действием постоянных факторов. Последующие уровни ряда зависят от предыдущих. Это явление называют автокорреляцией и авторегрессией в рядах динамики. Автокорреляция уровней ряда динамики приводит к нарушению предпосылок и требований, которым должны соответствовать исходные данные при регрессионно-корреляционном анализе и использовании в нем метода наименьших квадратов. Чтобы измерить влияние колебаний признака-фактора х на колебания результативного признака у в более или менее чистом виде, нужно проверить наличие автокорреляции в каждом временном ряду и, если она будет обнаружена, каким-то путем устранить или ослабить ее. Это делают с помощью коэффициента автокорреляции.

Коэффициент автокорреляции 1-го порядка — показатель тесноты связи между соседними уровнями ряда, который отражает зависимость данного уровня от одного предыдущего. Он рассчитывается по обычной формуле линейного коэффициента корреляции, в которой за один признак принимается уровень данного периода, аза другой — предыдущий уровень того же ряда динамики.

Для исключения тенденции в рядах динамики используются следующие способы:

1) исследование зависимость не между уровнями ряда, а между их разностями. Если в динамическом ряду есть тенденция к равномерному росту (снижению) уровней с постоянной абсолютной скоростью, то вместо уровней для построения уравнения регрессии и расчета коэффициента корреляции используются цепные абсолютные приросты (первые разности);

2) элиминирование тенденции — переход от коррелирования уровней к коррелированию отклонений от трендов — остатков (Еt = у-уt).

Уравнение регрессии в рядах динамики:

yкг= a0 + a1x + a2t.

Тесноту связи измеряют с помощью частного коэффициента корреляции между у их при устранении влияния t:

где σ y 2 — общая дисперсия y ;

σ yt 2 — факторная дисперсия для модели тренда yt = a 0 + a 1 t ;

σ yxt 2 — факторная дисперсия для регрессии yкг = a 0 + a 1 x + a 2 t.

35. Показатели сезонности