Стол находок утерянных чисел

— Дальше и младенцу ясно, что к каждому последующему члену второго ряда надо прибавлять четвёрку, чтобы получить разность между двумя последующими членами первого ряда. Стало быть, вслед за числом 69 должно стоять 94 (69+25=94), а за числом 94 идёт 123, так как разность в этом случае уже 25+4, то есть 29. Ну и так далее…

— Как интересно! — обрадовалась девочка. — Сейчас мы ваш способ испробуем на практике.

— Это каким же образом? — спросил я.

— Обыкновенным. Возьмём любой ряд чисел…

— Но я же предупреждал, что любой ряд не годится, — возразил я. — Тут нужен ряд определённого типа…

— Выходит, вы знали, какого типа этот?! — возмутилась девочка.

— Конечно, знал, — засмеялся я. — И какого он типа, и по какому закону построен. Но разве в том суть? Суть в том, что, и не зная закона построения, я мог бы продолжить ряд этим способом. А теперь вот и тебя научил. И Главного терятеля…

— Были бы подходящие примеры, — деликатно намекнул тот.

— За примерами дело не станет, — пообещал я. — Для начала возьмите хоть тот ряд из детского журнала: 0, 4, 18, 48, 100, 180. А потом и другой: 4, 9, 16, 25, 36, 49…

Наготове у меня было ещё несколько рядов, но продиктовать их не удалось: где-то по соседству послышался стук. Пуся навострил свои и без того острые ушки. Мы тоже насторожились.

— Если б мы не были в музее, я бы сказал, что тут рядом бильярд, — заявил Главный терятель.

— Ну да? — обрадовалась девочка. — Хорошо бы на самом деле!

БИЛЬЯРД ПО-ЭНЭМСКИ

Как ни странно, в соседнем зале действительно помещался бильярд. На его ярко-зелёном поле белели перенумерованные костяные шары. Правда, их было много больше обычного. Перед тем как начать партию, игроки выкладывали из них разные геометрические фигуры, а потом убирали со стола лишнее и приступали к игре.

Мне не пришлось долго думать, чтобы понять, в чём дело.

Бильярд — очень удобное место для игры в фигурные числа. А фигурными числами занимались многие прославленные математики. Вот почему устроители музея сочли возможным отвести один зал под бильярдную.

Девочка о фигурных числах до того дня и слыхом не слыхала. Сперва она расхохоталась, а потом заявила, что у чисел фигур не бывает. Ведь они же не люди!

— Конечно, не люди, — согласился я. — Число — понятие воображаемое. Но из чисел можно выкладывать разные геометрические фигуры.

Тут как раз бильярд освободился. Я придвинул к себе горку шаров и выстроил их в одну линию по порядку номеров: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и так далее. Затем положил на середину стола шар номер 1 и пристроил под ним два других под номерами 2 и 3. Получился небольшой равносторонний треугольник, состоящий как бы из двух строк. В первой строке — один шар, во второй — два.

— Перед нами треугольник из двух числовых строк, — сказал я. — Число этих строк можно наращивать до бесконечности и всякий раз получать равносторонний треугольник, состоящий из большего числа шаров. Но мы люди скромные и ограничимся малым. Увеличим наш треугольник до… скажем, до десяти строк. И шары будем выкладывать слева направо, по порядку номеров. А теперь, — продолжал я, нарастив треугольник, — представь себе, что шары у нас не нумерованные. Сможешь ты сказать, сколько шаров пошло на постройку этого треугольника?

— Ну конечно! — фыркнула девочка. — Возьму да сосчитаю.

— Это потому, что треугольник наш невелик. А если б он был много больше? Ведь мысленно его можно продолжить до бесконечности!

— Да, — сказала девочка озадаченно, — тут, пожалуй, со счёта собьёшься…

— Ничего, — сказал я. — У нас-то шары нумерованные! И потому мы можем сразу, ничего не пересчитывая, сказать, сколько шаров пошло на постройку треугольника из двух строк, из трёх, из двадцати, из тысячи, из миллиона… Для этого надо лишь посмотреть, какой шарик стоит справа, в конце последней строки. В первой строке это, конечно, № 1. Один шар мы тоже условно принимаем за треугольник. Во второй — № 3, в третьей — № 6, в четвёртой — № 10, в пятой — № 15, в шестой — № 21, в седьмой — № 28, в восьмой — № 36, в девятой — № 45, в десятой — № 55. Эти-то числа, указывающие, сколько шаров ушло на постройку каждого треугольника, называют в математике треугольными.

— А есть и четырёхугольные? — поинтересовалась девочка.