Страх физики. Сферический конь в вакууме

Еще один пример упрощения трехмерной задачи, в котором мы, в отличие от солнечной модели, не пренебрегаем двумя измерениями, а разбиваем задачу на одномерную и двухмерную, можно найти у себя дома на кухонном столе в виде кристалла поваренной соли. Законы квантовой механики, описывающие поведение атомов и субатомных частиц, позволяют объяснить законы образования химических соединений. Простейшим из всех атомов является атом водорода. Он состоит из одного протона, вокруг которого обращается один электрон. Решение уравнения, описывающего взаимодействие электрона и протона, однако, не столь просто.

Электрон в атоме водорода может находиться в нескольких состояниях, различающихся полной энергией. Каждое из основных энергетических состояний, или, как чаще говорят, каждый из энергетических уровней, в свою очередь, состоит из подуровней, различающихся формой электронной «орбиты». На простейшем уровне все химические взаимодействия, в том числе и те, которые отвечают за биохимические процессы, могут быть описаны набором правил, заключающихся в подсчете количества доступных электрону состояний. Элементы, у которых все доступные свободные состояния, кроме одного, заняты электронами, очень активно соединяются с элементами, у которых все доступные свободные состояния, кроме одного, свободны. Например, поваренная соль образуется, когда атом натрия, имеющий один электрон на верхнем уровне, соединяется с атомом хлора, у которого на верхнем уровне имеется одно не занятое электронами состояние. Атом натрия отдает «лишний» электрон атому хлора, у которого как раз «недостает» одного электрона.

Единственная причина, по которой мы оказываемся в состоянии вычислить все энергетические уровни и подуровни даже такого простого атома, как атом водорода, состоит в том, что сложная трехмерная задача описания движения электрона может быть разделена на две более простые задачи, каждая из которых может быть решена независимо от другой, — на одномерную задачу движения электрона вдоль радиуса и на двухмерную задачу движения электрона по поверхности сферы заданного радиуса.

Вот более современный и более экзотический пример упрощения подобного рода. Стивен Хокинг приобрел мировую известность, когда в 1974 году показал, что черные дыры на самом деле не черные — они должны излучать, причем температура излучения черной дыры определяется ее массой. Причина, по которой открытие Хокинга стало для всех сюрпризом, состоит в том, что свое название черная дыра получила отнюдь не из поэтических соображений: сила тяжести на поверхности черной дыры столь велика, что ничто не может ее покинуть, даже свет. Так как же тогда она может что-то излучать? Хокинг показал, что в условиях сильного гравитационного поля законы квантовой механики делают классический вывод о невозможности покинуть черную дыру не вполне точным. Подобное уклонение от классических «запрещающих» теорем — достаточно частое явление в квантовой механике.

Например, в нашей классической реальности человек, живущий в долине между двумя горными хребтами, может попасть в любую из соседних долин, только предварительно взобравшись на один из горных хребтов. Однако в квантовой механике частица, находящаяся в аналогичном положении, способна преодолеть потенциальный барьер, не обладая необходимой для этого энергией. Подобный эффект носит название туннельного. Стандартным примером такого поведения является радиоактивный распад. На частицы, находящиеся в атомном ядре — протоны и нейтроны, — действуют две силы: ядерное притяжение и электрическое отталкивание (между протонами). На малых расстояниях ядерное притяжение гораздо сильнее, чем электрическое отталкивание, что и делает ядра устойчивыми. Но если один из протонов в силу квантовой неопределенности окажется достаточно далеко от ядра, электрическая сила превысит ядерную, и протон улетит прочь, хотя его энергии и недостаточно, чтобы преодолеть ядерное притяжение. Вот еще один пример: если я брошу мяч в окно, то либо его энергии окажется достаточно, чтобы разбить стекло и вылететь наружу, либо стекло окажется прочнее, и мяч отскочит от него. Но когда размеры мяча становятся сравнимыми с размерами элементарных частиц, его поведение радикальным образом меняется. В частности, обычно фотоны отражаются от зеркала, но если толщина зеркального покрытия сравнима с длиной волны фотона, то некоторые фотоны начинают туннелировать и проходить сквозь зеркало. Я подробно опишу правила, управляющие таким поведением частиц, позже, а сейчас просто поверьте мне на слово.