Страх физики. Сферический конь в вакууме

Я не могу пройти мимо другого (моего любимого) парадокса, показывающего, насколько реальны эти эффекты и насколько относительны наши представления о реальности. Предположим, у вас есть суперавтомобиль, способный разгоняться до субсветовых скоростей. Предположим, что длина вашего автомобиля — 4 метра, и размеры моего гаража тоже составляют 4 метра. Когда автомобиль влетает в мой гараж на сумасшедшей скорости, в моей, гаражной, системе отсчета его длина составит, скажем, только 3 метра из-за релятивистского сокращения расстояний. Таким образом, я теоретически могу успеть закрыть ворота после того, как автомобиль въедет в гараж, и он полностью там поместится. Затем я открою вторые ворота, и автомобиль благополучно покинет гараж, но в течение короткого промежутка времени он будет находиться внутри запертого гаража. Однако, с точки зрения водителя автомобиля, релятивистское сокращение претерпевает не автомобиль, а гараж, и в тот момент, когда автомобиль находится в гараже, гараж оказывается короче автомобиля, и я никак не могу закрыть одновременно передние и задние ворота, не повредив автомобиля.

Самое поразительное, что и я, и он правы. Я, то есть владелец гаража, действительно сначала закрыл передние ворота, а потом открыл задние и несколько мгновений наблюдал автомобиль, несущийся внутри закрытого гаража. Водитель же автомобиля наблюдал совершенно иную картину.

Ничто не является более реальным для человека, чем то, что он видит собственными глазами. Ключевой момент в разрешении этого парадокса состоит в том, что для разных наблюдателей последовательность удаленных от них событий может быть разной. Водитель будет настаивать на том, что, когда бампер автомобиля приблизился ко вторым воротам, багажник еще выступал из первых и что сначала открылись вторые ворота гаража и только потом закрылись первые. Владелец же гаража будет утверждать, что все происходило с точностью до наоборот: сначала закрылись первые ворота и только потом открылись вторые.

Но если мое «сейчас» отличается от вашего «сейчас», мои секунды отличаются от ваших секунд, мои метры отличаются от ваших метров, то существует ли вообще что-нибудь, относительно величины чего мы могли бы прийти к консенсусу? Ответ на этот вопрос положительный, и лежит он в области новых соотношений между пространством и временем в теории относительности.

Помните, рассуждая об универсальности скорости света, я говорил, что пространство имеет времениподобный характер? Эту идею можно развить дальше. Для одного наблюдателя вспышки молний разделены пространственным интервалом, но одновременны во времени, тогда как для другого эти события разделены не только пространственным, но и временным интервалом. Если же скорость второго наблюдателя будет близка к скорости света, то пространственное расстояние между вспышками сократится для него почти до нуля и останется только временной интервал.

Таким образом, то, что для одного наблюдателя является расстоянием (между вспышками), для другого может оказаться промежутком времени.

Для того чтобы скорость света не зависела от движения наблюдателя, пространство и время должны быть связаны друг с другом особым образом. Поскольку скорость определяется путем деления пройденного расстояния на затраченное время, для того чтобы оба наблюдателя измерили одну и ту же скорость света, их пространственные и временные меры должны как-то преобразовываться при переходе от одного наблюдателя к другому. Мера, не изменяющаяся при переходе от одного наблюдателя к другому, действительно существует, но она включает не пространство или время по отдельности, а их комбинацию. Такую абсолютную меру нетрудно обнаружить. Расстояние, которое проходит луч света за время t, есть d = ct, где с — скорость света. Для любого другого наблюдателя, определяющего скорость света, измеренные им величины d’ и t' также должны удовлетворять уравнению d’ = ct'. Математически это означает, что квадрат некой величины s² = с²t2 — d² = с’²t’2 — d’² должен быть равен нулю для любого наблюдателя. Это соотношение оказалось тем ключом, который открыл перед Эйнштейном новую картину пространства и времени.

Вернемся к аналогии с пещерой. Представьте себе, что в какой-то момент времени на стене пещеры видна тень от линейки:

А в другой момент тень от той же линейки выглядит так:

Если наш пещерный житель воспользуется тенью от линейки для измерения расстояния, он обнаружит, что размеры одних и тех же предметов, измеряемые им, постоянно оказываются разными. Мы, не ограниченные двумерной стеной пещеры и живущие в трехмерном мире, могли бы найти решение проблемы, обратив внимание на то, что длина тени на стене зависит от угла, под которым расположена линейка по отношению к стене и к источнику света.

Затем мы бы заметили, что, когда линейка поворачивается, ее длина не изменяется, но изменяется длина проекции линейки на стену. Например, когда две стены образуют прямой угол, проекции линейки на эти стены будут выглядеть следующим образом: