Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр

a) Вероятность того, что игра закончится вничью, составляет 50 процентов, а того, что вы победите, – всего 10 процентов (значит, вероятность вашего поражения 40 процентов).

b) Вы можете выиграть или проиграть с вероятностью 50 на 50.

c) Вероятность того, что вы проиграете, равна 80 процентов, победите – 10 процентов, ничья – тоже 10 процентов.

S5. Объясните разницу между использованием теории игр в качестве инструмента прогнозирования и в качестве рекомендательного инструмента. В каких типах реальных ситуаций эти две функции могут оказаться наиболее важными?

Упражнения без решений

U1[20]. Определите, какая из следующих ситуаций представляет собой игру, а какая – решение. В каждом конкретном случае укажите, какие особенности заставили вас отнести ее к той или иной категории.

a) Кандидат от партии на пост президента США должен решить, использовать для своей кампании частное финансирование или государственное.

b) Бережливый Фред получает подарочную карту стоимостью 20 долларов на загрузку музыки, и ему предстоит решить, что покупать – отдельные композиции или альбомы.

c) Красавица Белла получила 100 ответов на свой профиль на сайте онлайн-знакомств и должна определиться, отвечать на каждое предложение или нет.

d) Канал NBC решает, как распределить свои телевизионные шоу в интернете в текущем сезоне. Руководство канала рассматривает такие варианты: Amazon.com, iTunes и/или NBC. Комиссионные, которые могут быть выплачены Amazon или iTunes, открыты для обсуждения.

e) Китай выбирает уровень тарифных ставок на импорт из США.

U2. Проанализируйте описанные ниже стратегические игры. В каждом случае укажите, к какой категории вы бы отнесли данную игру по шести параметрам, перечисленным в тексте. (i) Ходы в игре последовательные или одновременные? (ii) Это игра с нулевой суммой или нет? (iii) Это повторяющаяся игра? (iv) Присутствует ли в игре несовершенная информации и если да, то имеет ли место неполная (асимметричная) информация? (v) Правила игры фиксированные или нет? (vi) Возможны ли соглашения о сотрудничестве или нет? Если вам не хватает информации, чтобы отнести игру к какой-то определенной категории, объясните причины.

a) Гарри и Росс – торговые представители одной и той же компании. Менеджер сообщает им, что тот из них, кто обеспечит более высокий объем продаж, получит «кадиллак».

b) В игровом шоу «Правильная цена» четыре участника угадывают цену телевизора. Игра начинается с крайнего левого игрока, а сумма, которую называет каждый очередной игрок, должна отличаться от догадок предыдущих игроков. Участник шоу, который назовет максимально близкую к реальной цену, но не превысит ее, выиграет телевизор.

c) Шесть тысяч игроков выплачивают по 10 000 долларов каждый, чтобы принять участие в Мировой серии покера. Каждый игрок начинает турнир с фишек на сумму 10 000 долларов, после чего разыгрывается серия No-Limit Texas Hold ’Em (разновидность покера), которая продолжается до тех пор, пока кто-то не выиграет все фишки. Первые 600 игроков получают денежные призы согласно порядку окончания ими игры, при этом победителю достаются 8 миллионов долларов.

d) За пассажирами Desert Airlines не закрепляются места в самолетах; они выбирают их только после того, как окажутся на борту. Авиакомпания устанавливает очередность посадки пассажиров в соответствии со временем их регистрации либо на сайте не более чем за 24 часа до вылета, либо лично в аэропорту.

U3. «Любая выгода для победителя должна вредить проигравшему». Это утверждение истинно или ложно? Обоснуйте свой вывод посредством одного-двух предложений.

U4. Алисе, Бобу и Конфуцию становится скучно во время каникул, и они решают сыграть в новую игру. Каждый вносит в общий фонд 1 доллар, а затем подбрасывает монету. Алиса выиграет, если выпадут три орла или три решки. Боб выиграет, если выпадут два орла и одна решка, а Конфуций – если выпадет один орел и две решки. Все монеты правильные, и победитель получит чистый выигрыш в размере 2 доллара (3–1 = 2 доллара), а каждый проигравший потеряет 1 доллар.

a) Какова вероятность того, что Алиса победит или проиграет?

b) Чему равен ожидаемый выигрыш Алисы?

c) Какова вероятность того, что Конфуций победит или проиграет?

d) Чему равен ожидаемый выигрыш Конфуция?

e) Это игра с нулевой суммой? Обоснуйте ответ.

U5. «Когда один игрок застает другого игрока врасплох, это говорит о том, что у них нет общего понимания правил игры». Приведите пример, который иллюстрирует это утверждение, и контрпример, показывающий, что оно не всегда верно.

Часть II. Концепции и методы

Глава 3. Игры с последовательными ходами