Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр

Хотя сложность шашек меркнет на фоне шахмат (количество вероятных позиций в шашках приблизительно равно квадратному корню из количества позиций в шахматах), существует 5 x 10²⁰ возможных позиций, так что о построении дерева игры не может быть и речи. Если исходить из здравого смысла и результатов чемпионатов мира по шашкам за многие годы, то хорошая игра должна приводить к ничьей, но это не было доказано. Однако спустя какое-то время программисту из Канады все же удалось получить такое доказательство – компьютерную программу Chinook, которая способна обеспечить гарантированную ничью.

Chinook появилась в 1989 году, а в 1992-м впервые сразилась с чемпионом мира по шашкам Марионом Тинсли (проиграв со счетом 4:2 при 33 ничьих), а затем еще раз в 1994 году (когда во время серии ничьих у Тинсли пошатнулось здоровье). В период с 1997 по 2001 год работа над программой была приостановлена, поскольку ее создатели ждали усовершенствования компьютерных технологий. И наконец весной 2007 года Chinook продемонстрировала беспроигрышный алгоритм игры в шашки, использующий комбинацию анализа методом обратных рассуждений с конца игры и прямого анализа игры с исходной позиции наряду с эквивалентом функции промежуточной оценки для отслеживания лучших ходов в базе данных, включающей все возможные позиции на доске.

Создатели Chinook называют полную игру в шашки «слабо решенной»; они знают, что могут обеспечить ничью, и у них есть стратегия ее достижения с исходной позиции. Для всех 39 x 10¹² возможных позиций с наличием 10 или менее шашек на доске они описывают игру как «строго решенную». В этом случае они знают, что могут не только сыграть вничью, но и достичь ее из любой позиции, сформировавшейся после того, как на доске останется не более 10 шашек. Этот алгоритм сначала решил эндшпиль с 10 шашками, а затем вернулся к началу игры, чтобы найти те ее пути, на которых оба игрока делают оптимальный выбор. Механизм поиска, включающий комплексную систему оценки каждой промежуточной позиции, неизбежно приводил к тем позициям с 10 шашками, которые гарантировали ничью.

Следовательно, наша надежда на будущее анализа методом обратных рассуждений небеспочвенна. Мы знаем, что в действительно простых играх можем найти равновесие посредством вербальных рассуждений без необходимости рисовать дерево игры в явной форме. В играх среднего уровня сложности процесс вербальных размышлений затрудняется, но можно нарисовать дерево игры и использовать его в ходе анализа методом обратных рассуждений. Иногда при анализе дерева игры умеренной сложности имеет смысл прибегнуть к помощи компьютера. В более сложных играх, таких как шашки и шахматы, мы можем нарисовать только часть дерева игры, поэтому должны применять сочетание двух методов: 1) просчет ходов, строящийся на логике обратных рассуждений; 2) эмпирическая оценка промежуточных позиций на основе опыта. Вычислительные возможности существующих алгоритмов подтверждают тот факт, что даже некоторые игры этой категории поддаются решению при наличии соответствующего времени и ресурсов.

К счастью, большинство стратегических игр, с которыми мы сталкиваемся в области экономики, политики, спорта, бизнеса и в повседневной жизни, гораздо проще по сравнению с шахматами или даже шашками. В них может быть несколько игроков, которые ходят по несколько раз, и даже большое количество игроков и большое количество ходов. Однако у нас есть шанс нарисовать приемлемое дерево для игр, последовательных по своей сути. Логика обратных рассуждений остается в силе; и часто так бывает, что стоит вам освоить этот метод, и вы легко выполняете необходимый логический анализ и решаете игру даже без построения дерева игры в явной форме. Кроме того, именно на этом промежуточном уровне сложности (между простыми примерами, которые мы решили в данной главе, и нерешенными играми вроде шахмат) могут пригодиться такие компьютерные программы, как Gambit; это открывает перспективу применения теории к решению многих игр на практике.

6. Фактические данные, касающиеся метода обратных рассуждений

Насколько хорошо фактические участники игр с последовательными ходами выполняют вычисления в рамках анализа методом обратных рассуждений? Таких систематизированных данных крайне мало, но аудиторные и научно-исследовательские эксперименты с некоторыми играми привели к результатам, на первый взгляд противоречащим прогнозам теории. Ряд экспериментов имеют весьма интересные последствия для стратегического анализа игр с последовательными ходами.