Стратегические игры

Дерево этой более сложной игры показано на рис. 14.3. Игру начинает внешняя сила (обозначенная как «природа»), определяющая тип такого игрока, как Советский Союз. Верхней ветви выбора «природы» соответствует СССР, придерживающийся жесткого курса. Эта ветвь приводит к верхнему узлу, в котором США решают, выдвигать ли угрозу, а остальная часть дерева точно такая же, как и в игре на рис. 14.2. На нижней ветви выбора «природы» находится Советский Союз, придерживающийся более мягкого курса. Эта ветвь приводит к нижнему узлу, в котором Соединенные Штаты решают, выдвигать ли угрозу, а остальная часть дерева точно такая же, как и в игре на рис. 14.1. Однако США не знают, из какого узла они делают выбор, поэтому два соответствующих узла заключены в информационное множество, смысл которого состоит в том, что США не могут предпринимать разные действия в узлах, входящих в это множество, например выдвинуть угрозу только в случае, если СССР проводит мягкий курс. США должны выбирать одно и то же действие в обоих узлах, то есть либо угрожать в них обоих, либо не угрожать. США должны принять решение с учетом вероятности того, что в действительности игра может быть «локализована» либо в одном узле, либо в другом, — иными словами, вычислив ожидаемые выигрыши в случае этих двух действий.

Рис. 14.3. Угроза с неизвестными выигрышами Советского Союза

Сам Советский Союз, безусловно, знает, к какому типу он относится. Следовательно, мы можем выполнить частичный анализ методом обратных рассуждений в последней части игры. На верхнем пути СССР, придерживающийся жесткого курса, проигнорирует угрозу США, а на нижнем пути СССР, следующий мягкому курсу, отступит перед лицом угрозы. Стало быть, Соединенные Штаты могут заглянуть вперед и вычислить, что угроза принесет им выигрыш −10, если игра действительно пойдет по верхнему пути (с вероятностью p), и выигрыш 1, если игра пойдет по нижнему пути (с вероятностью 1 — p). Тогда ожидаемый выигрыш США от выдвижения угрозы составит –10p + (1 — p) = 1 — 11p.

Если Соединенные Штаты не выдвинут угрозу, они получат выигрыш −2, выбрав любой путь; следовательно, их ожидаемый выигрыш также равен −2. Сравнив ожидаемые выигрыши в случае этих двух действий, мы видим, что США следует выдвинуть угрозу при таком условии: 1 — 11p > –2, или 11p < 3, или p < 3/11 = 0,27.

При наличии полной уверенности, что угроза сработает, США было бы все равно, насколько низким был бы их выигрыш при игнорировании угрозы Советским Союзом, −10 или еще меньше. Однако риск того, что Советы предпочтут жесткий курс, а значит, проигнорируют угрозу, делает выигрыш −10 важным фактором в расчетах США. Выдвижение угрозы приемлемо для США только при достаточно малом значении вероятности p того, что СССР выберет жесткий курс. Следовательно, верхний предел p, равный 3/11, — также и верхний предел терпимости США к риску с учетом выбранных нами чисел. Если бы мы выбрали другие числа, то получили бы и другое значение верхнего предела. Скажем, если выигрыш Соединенных Штатов в случае ядерной войны равен −100, то верхний предел p составит всего 3/101. Однако идея о том, что большая угроза может оказаться слишком большой, чтобы ее выдвигать, если вероятность непредвиденного развития событий превышает критический предел, верна в общем случае.

В данном примере, согласно оценке Кеннеди, значение р находилось где-то в пределах от 1/3 до 1/2. К сожалению, нижнее значение этого диапазона, 0,33, лишь ненамного превышает наш верхний предел 0,27 риска, на который готовы пойти США. Следовательно, простая неприкрытая угроза «если вы откажетесь подчиниться, последует ядерная война» слишком велика, слишком рискованна и слишком дорогостояща для США, чтобы ее выдвигать.

4. Вероятностная угроза

Если прямая угроза войны настолько велика, что это делает ее неприемлемой, и вам не удается найти другую угрозу поменьше, вы можете сократить размер угрозы, создав лишь вероятность, а не определенность неблагоприятных последствий для другой стороны в случае ее неподчинения. Однако это не означает, что вы решаете применить жесткие меры после свершившегося. Если бы у вас была такая свобода действий, вы предпочли бы избежать ужасных последствий, а ваши соперники знали бы (или предполагали) об этом, поэтому угроза изначально не была бы достоверной. Вы должны в какой-то степени отказаться от свободы действий и взять на себя достоверное обязательство. При этом вам необходимо использовать вероятностную схему.