Стратегические игры

Вы должны быть в состоянии определить, что в каждом сценарии голосования во втором туре у каждого члена совета есть доминирующая стратегия. В голосовании «П против Щ» доминирующая стратегия «левого» члена совета — Щ, доминирующая стратегия «центрального» члена совета — П и доминирующая стратегия «правого» члена совета — тоже Щ; следовательно, в этом голосовании побеждает вариант Щ. При голосовании «С против Щ» доминирующей стратегией «левого» члена совета по-прежнему будет Щ, а доминирующей стратегией «центрального» и «правого» членов совета — С; стало быть, здесь выигрывает вариант С. Быстрая проверка показывает, что все члены совета голосуют в этом туре в соответствии со своими истинными предпочтениями. Таким образом, у них одинаковые доминирующие стратегии: «Голосовать за вариант, который я предпочитаю». Поскольку нет дальнейшего голосования, которое бы позволяло точно так же проанализировать результаты второго тура, члены совета просто голосуют за тот вариант политики, который занимает самое высокое место в их ранжировании предпочтений[269].

Теперь используем результаты анализа рис. 15.5 для оценки оптимальных стратегий голосования в первом туре, в котором голосующие выбирают между вариантами П и С. Поскольку мы знаем, как члены совета будут голосовать в следующем туре с учетом победителя в этом туре, мы можем показать итог всего голосования в таблицах, представленных на рис. 15.6.

Рис. 15.6. Результаты голосования с учетом распределения голосов в первом туре

Чтобы объяснить полученные значения, рассмотрим вариант Щ в верхней левой ячейке правой таблицы на рис. 15.6. Отображенный в ячейке результат получен в случае, когда и «левый», и «центральный» члены совета голосуют за П в первом туре, тогда как «правый» выбирает С. В итоге варианты П и Щ выходят во второй тур и, как мы видели на рис. 15.5, вариант Щ побеждает. Остальные результаты вычислены аналогичным способом.

С учетом результатов, представленных на рис. 15.6, выбор варианта П — доминирующая стратегия «левого» члена городского совета (определившего порядок голосования, будучи его председателем). По аналогии доминирующая стратегия «правого» члена совета — С. Ни один из них не искажал своих предпочтений и не использовал стратегическое голосование ни в одном туре. Однако доминирующая стратегия «центрального» члена совета — вариант С, хотя он однозначно предпочитает вариант П варианту С. Согласно предыдущему анализу, у этого члена совета есть сильный стимул исказить свои предпочтения в первом туре голосования, и он единственный, кто голосует стратегически. Поведение «центрального» члена совета меняет победителя голосования с варианта Щ (победителя без стратегического голосования) на вариант С.

Не забывайте, что именно «левый» член городского совета, будучи его председателем, установил порядок голосования с расчетом на выбор наиболее предпочтительного для него варианта политики социального обеспечения. Но вместо этого победил вариант, которого он хотел меньше всего. Создается впечатление, что право утверждать повестку дня не такое уж большое преимущество. Однако «левый» член совета должен был предвидеть стратегическое поведение и выбрать порядок голосования исходя из понимания стратегических игр. В действительности, если «левый» член совета выставит вариант С против Щ в первом туре, а затем его победитель сразится с вариантом П во втором туре, равновесным исходом этой игры по Нэшу будет вариант Щ, наиболее предпочтительный для председателя городского совета. При таком порядке голосования «правый» член совета исказит свои предпочтения в первом туре, проголосовав за Щ вместо С, чтобы предотвратить победу наименее предпочтительного варианта П. Вы сами должны убедиться, что это оптимальная стратегия «левого» члена городского совета по определению порядка голосования. В полной версии игры в голосование, где установление повестки дня считается ее начальным раундом, предшествующим голосованию, следует ожидать принятия щедрой политики социального обеспечения, если кресло председателя занимает «левый» член городского совета.

Более внимательный анализ поведения голосующих в стратегической версии голосования позволяет выделить одну интересную закономерность: наличие пар членов совета, которые голосуют «вместе» (то есть выбирают одинаковые варианты) в обоих турах. При первоначальном порядке голосования «правый» и «центральный» члены совета голосуют вместе в обоих турах, а при альтернативном порядке (вариант С против Щ в первом туре) вместе голосуют «правый» и «левый» члены совета. Другими словами, в каждом из этих случаев формируется своего рода долгосрочная коалиция между двумя членами городского совета.