Структура реальности. Наука параллельных вселенных

Приведенным мной доказательством существования CGT-сред я, в сущности, обязан Тьюрингу. Как я уже сказал, он не думал явным образом в терминах виртуальной реальности, но «среда, которую можно воспроизвести», соответствует некоторому классу математических вопросов, ответ на которые можно рассчитать. Эти вопросы вычислимы. Все остальные вопросы, ответы на которые невозможно рассчитать, называются невычислимыми. Если вопрос невычислим, это не значит, что на него нет ответа или что этот ответ в каком-то смысле плохо определен или неоднозначен. Напротив, это значит, что у этого вопроса определенно есть ответ. Дело просто в том, что физически не существует, даже в принципе, способа получить этот ответ (точнее, – поскольку человек всегда может высказать удачную, хотя и не поддающуюся проверке догадку, – доказать, что это и есть ответ). Например, парные простые числа – это два простых числа, разность которых равна 2 (например, 3 и 5 или 11 и 13). Математики тщетно пытались ответить на вопрос, существует ли бесконечно много таких пар или их количество все же конечно. Неизвестно даже, вычислим ли этот вопрос. Предположим, что нет. Это эквивалентно утверждению о том, что ни один человек или компьютер никогда не сможет создать доказательство того, что количество парных простых чисел конечное, или же что их бесконечно много. Тем не менее ответ на этот вопрос существует: можно сказать с уверенностью, что либо существует наибольшая пара чисел-близнецов, либо таких пар бесконечно много; третьего не дано. Вопрос остается четко определенным, несмотря на то что мы, возможно, никогда не узнаем ответа.

Что касается виртуальной реальности, то ни один физически возможный ее генератор не сможет создать среду, в которой ответы на невычислимые вопросы выдаются по запросу пользователя. Такие среды относятся к CGT-средам. Верно и обратное: каждая CGT-среда соответствует классу математических вопросов («что произошло бы далее в среде, определенной так-то и так-то?»), на которые физически невозможно дать ответ.

Несмотря на то, что невычислимые вопросы бесконечно более многочисленны, чем вычислимые, они тяготеют к эзотерике. Это не случайно. Так происходит потому, что разделы математики, которые мы склонны считать в наименьшей степени эзотерическими, – это разделы, отражение которых мы видим в поведении физических объектов в знакомых ситуациях. В таких случаях мы часто можем воспользоваться этими физическими объектами, чтобы ответить на вопросы о соответствующих математических отношениях. Например, мы можем считать на пальцах, потому что физика пальцев естественным образом имитирует арифметику целых чисел от нуля до десяти.

Вскоре после первых публикаций была доказана идентичность репертуаров трех очень разных абстрактных компьютеров, определенных Тьюрингом, Чёрчем и Постом. Таковыми же являются и репертуары всех абстрактных моделей математического вычисления, которые предлагались с тех пор. Это считается аргументом в поддержку гипотезы Чёрча – Тьюринга и универсальности универсальной машины Тьюринга. Однако вычислительная мощность абстрактных машин не имеет никакого отношения к тому, что вычислимо в реальности. Сфера охвата виртуальной реальности со всеми следствиями, которые вытекают из нее в отношении постижимости природы и других аспектов структуры реальности, зависит от того, реализуемы ли необходимые компьютеры физически. В частности, любой настоящий универсальный компьютер должен быть физически реализуем сам по себе. Это ведет к сильному варианту принципа Тьюринга:

Принцип Тьюринга (для физических компьютеров, имитирующих друг друга)

Возможно построить универсальный компьютер: машину, которую можно запрограммировать для выполнения любого вычисления, выполнимого любым другим физическим объектом.

Следовательно, если бы универсальный компьютер управлял универсальным генератором образов, то получившаяся в результате машина стала бы универсальным генератором виртуальной реальности. Другими словами, справедлив и следующий принцип:

Принцип Тьюринга (для генераторов виртуальной реальности, воспроизводящих друг друга)

Возможно построить генератор виртуальной реальности, репертуар которого включает репертуар каждого другого физически возможного генератора виртуальной реальности.