В личной жизни Папанов был прекрасным семьянином. По словам Н. Каратаевой, за все время их совместной жизни (а это – 43 года) он ни разу не давал ей поводов усомниться в его супружеской верности. Он также был замечательным отцом для своей единственной дочери Лены. Когда в середине 70-х она вышла замуж за молодого человека, с которым училась на одном курсе театрального института, Папанов с женой купил им однокомнатную квартиру. В 1979 году у молодых родилась девочка, которую назвали Машей. Еще одна внучка появилась у Папанова шесть лет спустя – ее назвали Надей, в честь бабушки.
Осенью 1982 года, когда Папанову должно было исполниться 60 лет, ему разрешили приобрести в личное пользование новый автомобиль – «Волгу»-пикап. По словам нашего героя, «радость от подарка улетучилась, едва я, собрав недостающие деньги, сел за руль. Тут же глушитель отлетел…».
Помимо работы в театре и кино, актер активно занимался общественной деятельностью. Например, был членом Общества защиты природы и возглавлял Всесоюзное общество по баням (вместе с писателем В. Солоухиным). Работа этой организации заключалась в том, чтобы наблюдать, как в банях поддерживается необходимый порядок, улучшается обслуживание и т. д.
В 80-е годы наш герой практически не снимался в кино. С 1980 по 1987 год на его счету были роли только в трех фильмах: «Отцы и деды» (1982), «Время желаний» (1984) и «Холодное лето пятьдесят третьего» (1987).
За этот же период четыре новые роли он получил в Театре сатиры. Однако полного удовлетворения от большинства этих работ он не испытывал. Его вновь посещали мысли о возможном переходе в другой театр. Но и в этот раз переход не состоялся. Режиссер В. Андреев вспоминает: «Перейдя на работу в Малый театр (1985), я пригласил Папанова побеседовать о возможности и его перехода на старейшую московскую сцену. Мне было известно, что его что-то не устраивало в Театре сатиры, которому он отдавал всего себя.
– Не пора ли тебе, такому мастеру, выйти на старейшую русскую сцену? – спросил я без обиняков. – Здесь и «Горе от ума», и «Ревизор» – твой репертуар…
– Поздно мне, Володя, – сказал он тихо и серьезно.
– Ничего не поздно! Ты же моложе многих молодых! Приходи всей семьей: у тебя же и Надя хорошая актриса, и Лена. Лена к тому же – моя ученица.
Он не пошел. Не предал своего театра. Бывало ведь, и поругивал его и обижался. Но предать не мог. Даже ради дочери, которая работала в Театре имени Ермоловой и, следовательно, была в частых разлуках с отцом и матерью».
В 1983 году Папанов решил попробовать себя на преподавательском поприще: в ГИТИСе ему доверили руководить иностранным курсом – монгольской студией. Супруга как могла отговаривала его от этой работы, говорила, какой из тебя преподаватель, однако Папанов сделал по-своему.
В последний год своей жизни Папанов творчески был необычайно активен. Он наконец-то уговорил главного режиссера Театра сатиры В. Плучека дать ему возможность поставить спектакль. В качестве материала для своей первой режиссерской работы Папанов выбрал пьесу М. Горького «Последние». Однако Папанов успел сдать спектакль только худсовету, а до премьеры не дожил.
В 1986–1987 годах Папанов снимался в картине режиссера Александра Прошкина «Холодное лето пятьдесят третьего». На роль Копалыча пробовалось несколько актеров, однако режиссер выбрал именно Папанова. Друзья актера отговаривали его от съемок, считали, что он и так сверх меры загружен в театре, в ГИТИСе. Однако Папанов им ответил: «Меня эта тема волнует – я в ней многое могу сказать!»
Съемки фильма проходили в Карелии, в 180 километрах от Петрозаводска, в довольно глухой деревне, расположенной на полуострове. Вот что рассказывает об этих съемках сам режиссер – А. Прошкин: «Неделю мы работали нормально. Жители нам по мере сил помогали. И никаких неожиданностей не предвиделось, поскольку деревня изолирована с трех сторон водой. Через неделю наступает первый съемочный день А. Папанова. Он приехал вовремя, начинаем снимать, и… Ничего не могу понять: куда ни направим камеру, в видоискатель лезут посторонние лодки. Много моторок. И все движутся в нашем направлении. А какие могут быть моторки в пятьдесят третьем году? Стреляем из ракетницы, кричим против ветра в рупор – бесполезно: со всех сторон на нас несутся моторные лодки. Приближаются, причаливают, и мы видим: в каждом суденышке по два-три ребенка с дедом или бабкой, в руках у каждого ребенка почему-то книжка или тетрадка. И все, оказывается, приехали на встречу с „Дедушкой Волком“. Мы сдались и прервали съемки. Правда, киношная администрация в свойственной ей суровой манере попыталась применить „прессинг по всему полю“, но вмешался Анатолий Дмитриевич: „Что вы, что вы! Давайте лучше соберемся как-то вместе!“ Собрались, рассадили детей. Он каждому что-то написал, для каждого нашел свои слова. Я наблюдал эту сцену, забыв о дорогой цене сорванного съемочного дня. Видел по лицам этих детишек, что они на всю жизнь запомнят встречу с человеком бесконечно доброго сердца…»