Свет во тьме. Черные дыры, Вселенная и мы

А если бы какой-нибудь мальчик, сидящий на ракете на самой карусели и вращающийся вместе с ней по кругу, измерил окружность рулеткой, а девочка, стоящая неподвижно у билетной кассы, сравнила бы его результаты со своими, она подумала бы, что длина окружности стала меньше. Из-за релятивистского сокращения длины измерительная лента покажется ей короче. Эта кажущаяся измеренная длина зависит от направления движения. Длина окружности карусели, измеренная рулеткой в направлении движения, кажется короче, а диаметр, измеренный в перпендикулярном к движению направлении, – нет. Таким образом, коэффициент пропорциональности между длиной окружности и диаметром больше не равен ?. Это поразительно! С неподвижными кругами такого не происходит, и длина их окружности всегда равна ? х d, то есть ?, умноженному на диаметр.

Это, конечно, верно для окружностей в учебнике: там пространство, в котором находится наш круг, плоское. Однако все меняется, как только мы решаем рассмотреть искривленную поверхность. Например, детей можно попросить нарисовать большой круг в центре натянутой простыни. Если они возьмут простыню за четыре конца и вместе поднимут ее, двумерная плоскость начнет провисать. Контуры исказятся, геометрия круга изменится: длина окружности останется более или менее прежней, а диаметр, если измерять его вдоль поверхности простыни, увеличится. Отношение длины окружности к диаметру в искривленном пространстве больше не равно в точности ?. Важно только, чтобы это была эластичная простыня, поскольку лишь такие простыни хорошо тянутся!

Представить искривление двумерной простыни достаточно легко, но пространство на самом деле трехмерно, и это все усложняет. Непонятно, может ли трехмерное пространство искривляться, – ведь искривленное трехмерное пространство трудно вообразить. Но если мы не в состоянии вообразить искривленное трехмерное пространство, то, возможно, мы сумеем описать его математически. В дальнейшем Эйнштейн пришел к пониманию того, что на самом деле нужно добавить еще и четвертое измерение – время, потому что в теории относительности оно также играет важнейшую роль.

Математический аппарат для описания пространств, которые ввел в свою теорию Эйнштейн, был разработан только в XIX веке. Деформированные (или искривленные) четырехмерные пространства описываются тензорами – таблицами чисел, которые включают, например, четыре строки и четыре столбца, то есть всего шестнадцать чисел. Каждый столбец или строка обозначает пространственное измерение. С тензорами вы можете выполнять арифметические действия так же, как и с обычными числами, то есть складывать, умножать, вычитать, – просто нужно знать соответствующие правила.

Во времена Эйнштейна было лишь несколько специалистов в этой области. Все они носили благозвучные фамилии – Риман, Риччи-Курбастро, Леви-Чивита, Кристоффель, Минковский, – и сегодня о них написано в учебниках высшей математики. (Все они, за исключением Римана, были современниками Эйнштейна.) Эта математика оказалась слишком новой и сложной даже для Эйнштейна. “Я проникся огромным уважением к математике, более тонкие аспекты которой я до сих пор по своему невежеству считал излишествами”, – признавался он.

Никто из ученых не работает совершенно автономно. К счастью, Эйнштейн сохранил связь со своим старым приятелем Марселем. “Гроссман, вы должны мне помочь, иначе я сойду с ума”, – писал Эйнштейн, уже будучи профессором[50].

Теперь перед Эйнштейном и Гроссманом стояла задача вывести физические уравнения таким образом, чтобы они работали в искривленных пространствах. Вслед за Эрнстом Махом, физиком и философом, по имени которого называется единица скорости в сверхзвуковом диапазоне, Эйнштейн считал, что законы природы везде должны иметь одинаковую форму, независимо от того, находитесь ли вы на пикнике в парке, скачете ли на галопирующей лошади, катаетесь на вращающейся карусели или летите на космической ракете.

На первый взгляд задача найти универсальную применимость физических законов кажется очевидной. Но размышления над этой “очевидной” проблемой позволили Эйнштейну в 1915 году объединить понятия пространства, времени и гравитации в одну универсальную теорию, а именно – в общую теорию относительности.

Осенило Эйнштейна еще в пору его работы в патентном бюро в Берне. Трудно сказать, был ли он очень прилежным патентным клерком, но служба явно оставляла ему много времени для размышлений. Это творческое озарение стало основой теории, которая сегодня описывает расширяющуюся Вселенную не менее прекрасно, чем гравитацию черных дыр или колебания пространства-времени, вызванные гравитационными волнами.