Светоч разума. Рациональное мышление в XXI веке

Кроме того, бывают иллюзии вероятности, в корне противоречащие нашей интуиции. Вот классический пример. Вы участник телевикторины. Раздвигается занавес, и вы видите три большие закрытые двери. Ведущий говорит, что за одной из дверей спортивная машина новой модели. Если вы откроете эту дверь, машина ваша! Но за другими двумя дверьми – козлы, и именно их вы получите, открыв одну из этих дверей. Машину выиграть было бы здорово, но вас не слишком радует перспектива привести домой козла.

Ведущий знает, что находится за каждой из трех дверей. Конечно, проблема в том, что этого не знаете вы. Правила игры просты:

1. Сначала вы должны выбрать дверь, а затем встать рядом с ней, но не открывать ее. После того как вы сделали выбор, ведущий выходит вперед, открывает другую, не ту, которую выбрали вы дверь, и вы видите козла.

Итак, теперь перед вами только две оставшиеся двери; третья дверь открыта, и хорошо видно, что за ней стоит козел.

2. Ведущий задает вам вопрос: хотите ли вы перейти к другой закрытой двери или остановитесь на той, которую уже выбрали? Вы можете согласиться перейти или отклонить это предложение.

Что вы решите? Возрастут ли ваши шансы выиграть машину, если вы перейдете к другой двери, или они останутся точно такими же? Прежде чем читать дальше, подумайте немного.

Большинство людей скажет, что не имеет ровно никакого значения, поменяете вы дверь на этой стадии или нет. Когда в начале игры вы выбирали дверь, шанс выиграть машину был 1 к 3. А теперь у вас новая возможность: вы выбираете только из двух дверей. Кажется очевидным, что 50 процентов за то, что вы уже стоите у “хорошей” двери, и 50 процентов за то, что у “плохой”. Тогда, скажите на милость, ради чего менять дверь в этот момент? Нет никакого смысла, ведь так?

Дело, однако, в том, что это рассуждение хоть и кажется абсолютно правильным, в корне неверно. Действительно, если вы, как было предложено, поменяете дверь, вы удвоите шанс выиграть машину: ваши шансы возрастут с одного к трем до двух к трем! Это утверждение полностью противоречит интуиции, но оно абсолютно правильно[58].

Чтобы лучше понять, о чем мы говорим, прервемся ненадолго. Действительно, мы вступили на довольно любопытную когнитивную территорию: кажется, что во время телевизионной игры была использована неоспоримая аргументация, позволившая принять решение о выборе двери (а именно: на наш шанс выиграть никак не повлияет, поменяем ли мы дверь или нет). Но не о том ли эта книга, что, принимая решение, следует рассуждать логически, а не полагаться на предрассудки, Священное Писание или случайные догадки? Теперь же нам говорят, что наши рассуждения не логичны, что они несовершенны! Нам говорят, что, к сожалению, рассуждения ввели нас в заблуждение! Не значит ли это, что предыдущий разговор скорее заставляет сомневаться в логических выводах, чем доверять им? Но если так, не опровергает ли это основной тезис нашей книги, а именно: решения должны приниматься на основании рассуждений?

Да, нравится нам это или нет, докопаться до истины бывает непросто, и процесс логических рассуждений не является механическим или тривиальным. Рассказывая об игре с тремя дверями, я хотел сказать, что, помимо иллюзий восприятия, бывают также иллюзии рассуждений. Мы, люди, поддаемся не только оптическому обману, нас может обвести вокруг пальца и логика: нас могут дезориентировать красивые слова и аргументация, кажущаяся непоколебимой.

Есть прекрасная книга американского логика Рэймонда Смаллиана “Шахматные тайны Шерлока Холмса”[59]. Многие “шахматные тайны” связаны с позициями фигур на шахматной доске, которые случалось анализировать Шерлоку Холмсу, когда он и его верный друг доктор Ватсон случайно заглядывали в лондонский шахматный клуб, или отдыхали в роскошных загородных поместьях, или даже плыли на пароходе в экзотические страны. Вопросы, на которые надо было ответить, формулировались кратко: “Чей ход был последним – белых или черных?” Или: “Какой фигурой сделали последний ход?” Или: “Какую фигуру взяли последней?” Все подобные шахматные загадки относятся к типу задач ретроспективного анализа в шахматах, когда при анализе шахматной позиции надо, двигаясь в обратном направлении, выяснить, как она могла получиться.

Вот как доктор Ватсон рассказывал об одной из подобных задач: