Березовский родился в январе 1946 года в Москве. Отец, Абрам Маркович, инженер–строитель из Томска, работал на заводах по производству стройматериалов (во время юности Березовского — главным инженером Бутовского газосиликатного кирпичного завода) и, по словам Березовского, «так и умер на работе»; правда, по некоторым данным, он был еще и раввином. Мать, Анна Александровна Гельман, была старшим лаборантом в Институте педиатрии Академии медицинских наук СССР. Среди ее предков были поляки, евреи, украинцы и даже итальянцы. Они поженились в августе 1943 года, в дни завершения жестоких боев на Курской дуге; Березовского, скорее всего, назвали в честь его прадеда (его дед, Марк Борисович, умер в 1950 году).
Березовского отправили в школу в 6 лет; в шестом классе перешел в английскую спецшколу, по окончании которой в 1962 году неудачно поступал на физический факультет МГУ. Он утверждал, что его не взяли из–за национальности (хотя в паспорте он был записан русским), но в то время антисемитизм не был значимым фактором, тем более на физфаке (в отличие от мехмата МГУ, где он также проявлялся лишь в последующие годы; не случайно в ряде биографий говорится о попытке поступить на мехмат, хотя даже характеристики давались ему для физфака). Скорее всего, причиной была слабая подготовка Березовского; в школьном аттестате у него были пятерки лишь по алгебре и геометрии. По остальным предметам (включая профильный для школы английский язык и физику, которой он увлекался и даже занимался в физическом кружке при МФТИ) — «четверки», а по литературе — и вовсе «тройка».
В школе вместо стандартной фольклорной скрипки он шесть лет учился играть на баяне, — без видимых последствий (хотя о впечатлении от вида его тонких «музыкальных пальцев» вспоминали потом, в дни его славы, самые разные женщины). В старших классах начал нарабатывать хорошую характеристику: был членом школьной народной дружины, дежурил в агитпункте, но даже в характеристике указывалось: хотя, «вступив в комсомол, активно взялся за работу», «мог бы принять более деятельное участие в жизни школы». Классный руководитель отметил, что, будучи добрым, отзывчивым и «гибким», юноша «не всегда мог проявить волю», — удивительная характеристика для тех, кто знал его в зрелости!
Потерпев неудачу, поступил в Лесотехнический институт в подмосковных Мытищах (в СССР экзамены сдавались в июле — в немногие лучшие вузы и в августе — в остальные).
Во вступительном сочинении Березовский выбрал «свободную тему», не связанную со школьной программой, но позволяющую раскрыть способности к общественно–политической риторике. Сочинение на тему «Мир! Нам нужен мир!» он начал словами «Октябрь 1917 года
Лесотехнический институт служил прикрытием подготовки специалистов в области электроники и кибернетики, в первую очередь для космической отрасли. Березовский поступил именно на секретный факультет «электроники и счетно–решающей техники», которого не было ни в одном справочнике.
О нем вспоминали как о невысоком «сутулом мальчике» с не всегда причесанными черными волосами, обычно ходившем в «запачканном» светлом клетчатом пиджаке. За суетливость и многословие сокурсники прозвали его Паниковским.
По характеристике, Березовский проявил разносторонность, жизнерадостность, энергию и решительность. Приказами ректора ему дважды объявлялись выговоры: на втором курсе — за грубость к сотрудникам библиотеки, на третьем — за «систематические пропуски занятий».
Тем не менее, в 1967 году закончил институт успешно, получив по 14 предметам «отлично» и по 16 «хорошо». В рецензии на диплом не кто–нибудь, а научный руководитель указал, что работа не раскрыла содержание темы («Прибор для автоматического определения скоростного процесса»), но на защите Березовский получил «хорошо». Однокурсники были убеждены, что «вопрос решил» отец: газосиликатный кирпич был исключительным дефицитом.
По распределению Березовский отработал два года инженером в НИИ испытательных машин, приборов и средств измерения масс Мин- приборостроения СССР, в 1969 году ушел оттуда инженером в Гидрометеорологический научно- исследовательский центр, а в 1970 году устроился в Институт проблем управления АН СССР. Там и работал до 1987 года, пройдя путь от инженера до заведующего лабораторией и сектором, успешно вступив в КПСС. («Я…, в отличие от некоторых, билет свой не рвал, не сжигал. Так и лежит у меня в сейфе в институте», — вспоминал предусмотрительный Березовский уже в зените своей славы.)
В начале 70‑х женился на учившейся двумя курсами младше (и тогда также окончившей институт) девушке из обычной поселковой семьи. Их буквально погнал в ЗАГС отец, узнавший, что та находится на шестом месяце, но мать еще долго переживала женитьбу сына на простоватой русской.