Та самая хулиномика: Еще забористее. Издатая версия

Вроде бы нетрудно перечислить все сочетания и проверить, но есть сложность: может же оказаться, что будет 2, 3 или все 23 совпадения. Этот вопрос похож на другой: какова вероятность выбросить хотя бы одну решку за 23 броска? Вариантов много: решка на первый раз, на третий, или на пятый и десятый, или на второй и двадцать второй. Как решить такую задачу? Перевернуть!

Вместо того чтобы считать каждый способ выбросить решку, мы посчитаем вероятность выпадения неудачного сценария, когда выпадают только орлы. Вероятность этого – ½ в 23-й степени, очень небольшая. Но важно понять схему: если существует, например, всего 1 % вероятность выбросить все орлы, будет 99 % шанс того, что выпадет хотя бы одна решка. Мы не знаем – одна, две, десять, или пятнадцать, или все 23. Но если мы вычтем вероятность неподходящего нам сценария из единицы, у нас как раз останется вероятность нужного нам сценария.

Этот же принцип можно применить и к задаче о днях рождения. Вместо того чтобы искать вероятность совпадения, гораздо проще найти вероятность того, что все родились в разные дни. Потом мы вычтем эту цифру из единицы и получим вероятность того, что есть хотя бы одно совпадение – хотя и не будем знать, сколько именно их будет, но нам это и не требуется. В нашем случае надо умножить 364/365 на 363/365, продолжить 22 раза и вычесть произведение из единицы. Получится 50.73 %, то есть больше половины.

Кстати, для 60 и более человек вероятность такого совпадения превышает 99 %, хотя (надеюсь, это очевидно) 100 % она достигает, только когда в группе будет не менее 367 человек – с учетом високосных лет.

Пожалуй, с вычислениями пока все. Можно расслабиться.

Глава 12 Рациональность против страха и ненависти

Любой рынок – это прежде всего базар. Он думает как толпа, ведет себя как толпа, живет как толпа. Поэтому, чтобы понять, как работает рынок, нужно понять, как мыслит толпа.

Что интересно, способность осознать, как мыслит кто-то другой, доступна только людям. Другие животные на это не способны. Даже котики. Рекомендую прикольное видео[45] на ted.com – его автор Ребекка Сакс провела массу исследований на этот счет. Выясняется, что способность допускать собственные мысли у другого человека появляется довольно рано: в 5–7 лет. Ребенок уже может представить, что думает тот или иной человек в модельной ситуации. И очевидно, что с годами эта способность улучшается.

Но, увы, не у всех.

12.1. Понятие о чужой рациональности

Студентам я каждый раз предлагаю одну остроумную игру, называется «угадай мысли соседей». От участников требуется угадать 2/3 от среднего числа, загаданного всеми игроками в комнате (в диапазоне от 0 до 100). Все пишут на бумажке числа, мы их складываем, делим на количество участников и берем 2/3 от среднего. Побеждает тот, кто написал на своей бумажке наиболее близкое к найденному число. Что интересно – я отчитал несколько курсов по финансовым рынкам, каждый раз провожу эту игру среди студентов и каждый раз выигрываю.

Поиск равновесия Нэша[46] в этой игре приводит к занятному парадоксу. Равновесие ищется путем отсеивания доминируемых стратегий. Так, числа больше 66 доминируются любым игроком, так как 2/3 даже от 100 (если вообще все игроки написали на бумажке 100) – меньше 67. Их можно исключить. Как только все игроки использовали эту стратегию, можно выключать числа больше 44, ведь тогда уже никто не запишет цифру больше 66, а 2/3 от 66 – примерно 44.5. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все цифры выше нуля не будут исключены путем итерации алгоритма.

Но все ли игроки будут руководствоваться здравым смыслом? Даже студенты магистратуры по корпоративным финансам не назовут ноль. Среди обычных людей победитель обычно называет цифру гораздо выше: например, в конкурсе датской газеты «Politiken» с призом в 5000 крон участвовало 19196 людей. Среднее число было 21,6 – так что в достаточно большой компании смело можете называть 22 и будете близки к победе.

Игра иллюстрирует отличие между рациональностью самого игрока и его понятием о рациональности остальных. Даже абсолютно рациональные игроки не будут называть цифру 0, если только они не знают точно, что остальные игроки абсолютно рациональны.

ЕСЛИ ЗДРАВОМЫСЛЯЩИЙИГРОК УВЕРЕН, ЧТО ОСТАЛЬНЫЕ НЕ ВСЕГДА РАЦИОНАЛЬНЫ, ОН НАЗОВЕТЦИФРУ ВЫШЕ НУЛЯ.

Занятно, что мы можем наделить остальных игроков здравым смыслом, но при этом не пойти на следующий уровень и не дать им навыка оценки чужой рациональности. Они же тоже могут допустить, что кто-то действует иррационально – но неизвестно, кто и насколько.

12.2. Кейнсианский конкурс красоты