Тайна Ноева ковчега

Но это только одна сторона вопроса, вербальная. А при расшифровке древних рукописей исследователь имеет дело с числами в графической форме. Представьте себе, что назначенную цену за лошадей Иван записал бы так же, как и произносил: «два пять». Тогда человек, не знакомый с пятеричной системой счисления, вполне мог бы прочесть это число как двадцать пять. Эту традицию произносить числа без указания разрядов, а подразумевая их «по умолчанию», часто демонстрируют англоязычные современники, когда вместо «тысяча девятьсот девяносто» говорят «девятнадцать девяносто». Эта особенность устной речи весьма существенна в ситуациях, когда действующие лица не оговаривают, какими системами счета они пользуются, предоставляя собеседнику догадываться самостоятельно.

В приведенном ранее эпизоде из сказки царь во избежание разногласий поясняет вслух, как он производит пересчет цены из одной системы в другую. И эта подробность сказочного повествования оказывается не декоративным элементом сюжета, а отражением обязательного компонента корректных деловых отношений того времени. Однако, когда общение происходит в письменной форме, исключающей возможность пояснений, недоразумения и разночтения неизбежны. К числу таких исторических недоразумений, по всей вероятности, и относится традиционное прочтение древних текстов в той их части, где встречаются числительные.

В том, что возраст таких библейских персонажей, как Адам, Ной или попавший в пословицу Мафусаил, существенно преувеличен, сомневаться не приходится, однако оценить степень этого преувеличения непросто. Древние манускрипты, прежде чем превратиться в Ветхий Завет, прошли длинный путь переводов, и каждый раз в них могли вкрасться неточности. Это предположение перерастает в уверенность, если принять во внимание, что развитие математических знаний у различных народов происходило неравномерно, причем в некоторых странах параллельно существовали разные системы счисления.

Следующей после пятеричной или параллельно с ней в Египте и Месопотамии возникла двенадцатеричная система счисления, в которой первый, базовый разряд составляла дюжина. Эта система благополучно дожила до XX века новой эры и имела (например, в Великобритании) в течение всего этого времени приоритет перед десятеричной при любых расчетах, касающихся финансов.

А в шумерском Двуречье во времена Ноя в обиходе была более сложная — шестидесятеричная система счисления, которая, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем. Неоспоримым достоинством этой непростой системы, обеспечившим ей долголетие, стало то, что число 60 делится без остатка на первые шесть чисел натурального ряда и является наименьшим общим кратным для десяти различных дробей. В некотором отношении она оказалась настолько удобной, что отдельными ее элементами мы пользуемся и по сей день, например, отсчитывая минуты и секунды или измеряя углы.

Следующий важный момент: запись чисел в шестидесятеричной системе производилась двумя способами. На первых порах она была, как говорят математики, непозиционной, в которой позиция того или иного знака в записи числа не имеет информационного значения. Элементы этого способа, хотя и в неполной форме, видны при использовании римских цифр, значения которых не зависят от места, которое они занимают в записи числа. За исключением цифр 4 и 9, но и эти цифры раньше, в отличие от их современного написания, изображались непозиционно. Удобство такой системы, в частности, в том, что она позволяла обходиться без специального знака, обозначающего нуль.

Согласно представлениям ученых, древние шумеры были первыми, кто ввел позиционную запись чисел, при которой очередность знаков в записи приобретала основополагающее значение. У них в середине второго тысячелетия до новой эры родилось понятие разрядности: стало общепринятым располагать знаки в порядке убывания разрядов и записывать числа слева направо. Это был один из революционных моментов в развитии математики и, пожалуй, первый опыт применения принципа «по умолчанию» при записи числа, без которого немыслима никакая современная компьютерная программа.

Позднее, в VI–V веках до н. э., для обозначения «пустых» разрядов шумеры тоже первыми применили специальный «междуразрядовый» знак, причем использовали его весьма своеобразно. Этот знак, в частности, никогда не ставили в конце числа, в результате чего истинное значение написанного можно было понять только из контекста. В Европе такой специальный знак для обозначения пустого разряда стали применять много веков спустя, лишь на рубеже первого и второго тысячелетий новой эры, когда был переведен арифметический труд Магомета-аль-Хорезми, в котором излагалась позиционная система счисления.