Тайная жизнь чисел

О Томасе Эдисоне (1847–1931) рассказывают тысячи историй, по большей части апокрифических. Однако следующая история подтверждается сразу несколькими надежными источниками. Один из героев этого исторического анекдота — математик из Принстона по имени Аптон, которого Эдисон нанял для работы в своей лаборатории. Не будем забывать, что самоучка Эдисон не получил инженерного образования, поэтому не мог самостоятельно проводить сложные расчеты. Как-то раз Эдисон поручил Аптону вычислить объем лампочки грушевидной формы. Аптон, вооружившись методами интегрального исчисления, с головой ушел в работу. Шли дни, а расчетам не было видно конца. Эдисон потерял терпение и продемонстрировал свою гениальность — он взял колбу от лампочки, наполнил ее водой и передал Аптону со словами: «Измерьте объем воды, и задача будет решена».

Как важно знать ряды Тейлора

Однажды разложение функции в ряд спасло человеку жизнь. Советский физик и математик Игорь Тамм (1895–1971), удостоенный Нобелевской премии по физике 1958 года, был не слишком известен в бурные годы Гражданской войны, которая последовала за Октябрьской революцией. Пытаясь немного пополнить запасы провизии, Тамм покинул сравнительно спокойную Одессу и отправился в ее окрестности. Однако он попал в плен к одной из многочисленных вооруженных банд, и его посчитали переодетым коммунистическим агитатором. Дрожа от страха в ожидании расстрела, Тамм предстал перед главарем банды. Он представился и объяснил: я — всего лишь бедный математик, который ищет пропитание.

По лицу главаря пробежала тень сомнения. «Хорошо, — сказал он — если ты не соврал, то мы сохраним тебе жизнь. Подсчитай-ка, какой будет ошибка, если вместо функции f(x) мы рассмотрим ее разложение в ряд Тейлора до n-го члена».

Вопрос был не слишком трудным, и это подтвердит любой студент-математик, однако из уст бандита, пусть даже главаря банды, он прозвучал совершенно неожиданно. Тамм, трясясь от страха, сделал некоторые расчеты пальцем прямо на пыльном полу. Главарь взглянул на них и сказал: «Точно, не соврал. Что ж, иди». Больше они не встречались. Эта абсолютно реальная история приводится в заметках Георгия Гамова.

«Простой поляк, господин учитель»

Марк Кац (1914–1984) был подлинным светилом теории вероятностей. Мало кому известно, что по происхождению он был поляком. По рассказам самого Каца, как-то раз он столкнулся с не слишком способным учеником. Кац задал вопрос, как ведет себя функция

f(x) = 1/x

на поле комплексных чисел, и ученик с трудом ответил, что это аналитическая функция (это очевидно), которая имеет критическую точку х = 0. «А как называется эта критическая точка?» — спросил Кац. Ученик никак не мог ответить на вопрос, и Кац сжалился над ним. «Посмотрите на меня внимательно и скажите, кто перед вами?» Ученик оживился: «Простой поляк, господин учитель» (на английском это звучало как «А simple pole, sir»). Однако на языке Шекспира pole обозначает не только «поляк», но еще и «полюс».

Это и есть ответ на вопрос Каца: функция f(x) = 1/x имеет полюс в точке х = 0.

Простой полюс.

Глава 4 Все остальное

Статистика — это наука, доказывающая, что если у моего соседа две машины, а у меня — ни одной, то в среднем у каждого из нас по одной машине.

Бернард Шоу

Школьный курс математики охватывает только ее основы — арифметику, геометрию и начала алгебры и анализа. Казалось, что такой школьная программа будет всегда. Однако жить в нашем мире, ничего не зная о статистике, информатике и программировании, очень сложно. Неизвестно, что будут изучать в школах через 50 лет, однако школьная программа будущего наверняка будет отличаться от сегодняшней. Томази ди Лампедуза писал: все должно измениться, чтобы ничего не изменилось. Посмотрим, окажется ли он прав.

Далее мы расскажем о различных любопытных эпизодах из истории математики, которые не укладываются в рамки традиционных дисциплин. Мы поговорим о линейном программировании, астрофизике, гидродинамике, теории множеств и компьютерах. Откроем же двери в будущее.

Нос Тихо Браге

История была благосклонной к Тихо Браге (1546–1601), астроному выдающегося ума, высокомерному наблюдателю, который обладал прекрасным чувством юмора и располагал таким помощником, как Иоганн Кеплер (1571–1630). Страстью Тихо Браге было небо, а точность его наблюдений стала легендарной. Когда Кеплер спустя много лет заметил, что круговые орбиты планет не совсем точно описывают результаты наблюдений Браге, он предпочел поверить своему учителю, и оказался прав — его данные намного точнее описывались эллиптическими орбитами. Время подтвердило правоту Кеплера.