Тайны чисел: Математическая одиссея

Вы помните вашего первого бойфренда или подругу? Наверное, вы считали их замечательными. Вероятно, у вас были романтические мечты провести всю жизнь вместе. Но потом возникло мучительное чувство, что вы заслуживаете большего. Беда в том, что если вы разорвете отношения с партнером, то пути назад уже не будет. Так в какой момент имеет смысл прекратить дальнейшие поиски и принять то, что у вас имеется? Поиск квартиры является другим классическим примером. Сколько раз получается так, что уже первая просмотренная квартира кажется вам замечательной, но потом представляется необходимым увидеть больше вариантов до заключения договора, хотя при этом вы рискуете упустить первую замечательную квартиру?

Поразительно, но та же математика, которая помогает победить в телевикторине «Тайн 4исел», может дать вам наилучшие шансы при поиске партнера или квартиры. Предположим, что вы начинаете ходить на свидания в возрасте 16 лет и при этом поставили перед собой цель найти любовь своей жизни до пятидесятилетнего возраста. Также предположим, что вы меняете партнеров с постоянной частотой. Математика говорит, что вам стоит сначала изучить окружение в течение 37 % времени, которые вы отвели себе, то есть приблизительно до 28 лет. Затем вы должны остановиться на партнере, который лучше всех, с кем вы встречались до него или нее. Для одного из трех человек это гарантирует, что он найдет наилучшего возможного партнера. Но ни в коем случае не проговоритесь любви вашей жизни о принятой стратегии!

Как выиграть в шоколадно-перечную рулетку?

Даже если вы знаете математику, игры вроде «Монополии» или телевикторины «Тайн 4исел» все же опираются на случай. Но теперь я предложу вам простую игру для двух участников, которая иллюстрирует то, как математика может гарантировать вам победу. Возьмите 13 шоколадных батончиков и стручок жгучего перца и сложите их в кучку на столе. Каждый игрок по очереди берет один, два или три предмета из кучки. Цель игры состоит в том, чтобы заставить вашего соперника взять стручок перца.

Рис. 3.09. Шоколадно-перечная рулетка

Существует стратегия, приводящая к победе, если вы ходите первым. Она состоит в том, что, сколько бы батончиков ни взял соперник, вы берете из горки столько батончиков, чтобы в данном раунде вы вместе взяли четыре штуки. Например, если ваш оппонент берет три батончика, вы берете один. Если же он берет два, вы также берете два.

Прием состоит в том, что можно расположить батончики шоколада в ряды по четыре штуки (делайте это в голове, иначе вы раскроете свои карты). Вначале имеется 13 батончиков, то есть получается три ряда по четыре плюс один батончик (а также, разумеется, перец). Так что ваш первый ход должен состоять в том, чтобы взять этот одиночный батончик. После этого действуйте по рецепту, приведенному выше: в ответ на ход вашего соперника возьмите столько батончиков, чтобы вместе вы брали четыре. После трех раундов на столе останется только стручок перца, и вашему сопернику придется взять его.

Рис. 3.10. Как расположить шоколад, чтобы гарантировать победу

Стратегия опирается на то, что вы ходите первым. Если первым ходит ваш оппонент, то единственной его ошибки будет достаточно, чтобы вы вернули себе выигрышную позицию. Например, если он возьмет больше одного батончика при первом ходе, он станет расходовать батончики из первого ряда из четырех штук. Тогда вы, как и ранее, возьмите остаток этого ряда.

Вы можете модифицировать игру, начав ее с другого количества батончиков или изменив максимальное число батончиков, которое разрешается брать за один ход. Та же математика, состоящая в разделении батончиков на группы, позволит вам придумать выигрышную стратегию.

Существует другой вариант этой игры, называемый «Ним». Для нахождения гарантированной выигрышной стратегии в «Ним» необходим более изощренный математический анализ. На сей раз на столе находятся четыре кучки. В первой кучке – пять шоколадных батончиков, во второй – четыре, в третьей – три, наконец, в четвертой находится только стручок перца. Теперь вам разрешается брать сколько угодно батончиков, но только из одной кучки. Например, вы могли бы взять все пять шоколадных батончиков из первой кучки либо только один из третьей. Вы проиграете, если вашей единственной возможностью будет взять стручок перца.

Таблица 3.02. Запись чисел в двоичной системе