Тайны чисел: Математическая одиссея

Код представляет собой систематический способ расположения набора символов, передающего определенное значение. Как только вы начнете искать коды, вы обнаружите, что они окружают нас повсюду: штрихкоды находятся на всем, что мы покупаем, коды позволяют нам хранить музыку на MP3-плеерах и просматривать информацию в интернете. Даже эта книга написана кодом: английский язык – это попросту код, использующий 26 букв алфавита, а наши «допустимые кодовые слова» собраны в Оксфордском словаре английского языка. Коды содержатся даже в наших телах – ДНК представляет собой код для воспроизведения живых существ. ДНК состоит из четырех органических химических веществ, называемых основаниями: аденина, гуанина, цитозина и тимина, для краткости обозначаемых A, G, C и Т.

В этой главе я покажу вам, как математика использовалась для создания и взлома некоторых из самых хитроумных имеющихся кодов, как она позволяет нам безопасно и эффективно передавать информацию и дает возможность делать все, от фотографирования планет с космических аппаратов до покупок на eBay. И в конце главы я объясню, как прорыв в решении одной из задач на миллион долларов мог бы также помочь вам во взломе кодов.

Как использовать яйцо для отправки секретного сообщения

В XVI в. итальянец Джованни Порта открыл, что вы можете написать скрытое послание на сваренном вкрутую яйце с помощью чернил, которые получаются при растворении унции квасцов в пинте уксуса. Чернила проникают сквозь скорлупу и оставляют след на белке внутри. После написания нужно смыть текст со скорлупы, а на белке он остается. Какой совершенный прием для отправки тайных посланий! Чтобы взломать код, требуется разбить яйцо! И это только один из многих умопомрачительных способов, придуманных людьми, чтобы скрывать секретные сообщения.

В 499 г. до н. э. тиран по имени Гистией захотел послать тайное сообщение своему племяннику Аристагору, чтобы побудить его к восстанию против персидского царя. Гистией находился в Сузах, на территории современного Ирана, а его племянник был дома в Милете, который теперь принадлежит Турции. Но как же передать послание племяннику, чтобы персидские власти не перехватили его? Гистией придумал хитрый план. Он повелел своему верному слуге обрить голову и вытатуировал сообщение на его голой голове. Когда волосы отросли снова, Гистией отправил слугу к племяннику. Как только слуга приехал в Милет, племянник обрил ему голову, прочел послание и начал восстание против правившего персидского царя.

В то время как племяннику требовалось лишь обрить голову гонца, мы можем испытать определенную жалость к получателям сообщений, посланных по древнему китайскому методу. Послание писалось на куске шелка, который потом туго заматывался в шарик и покрывался воском. Гонец глотал этот шарик, и процедура извлечения послания была не особенно приятной.

Более изощренный способ прятать сообщения был развит спартанцами в V в. до н. э. Они использовали специальный деревянный цилиндр, называемый «скитала». Вокруг него по спирали наматывалась узкая полоска пергамента. Затем секретное сообщение писалось на ней вдоль оси цилиндра. После того как полоска разматывалась, послание походило на тарабарщину. Требовалось намотать полоску на скиталу с такими же размерами, чтобы буквы снова правильно выстроились.

Эти методы отправки секретных сообщений являются скорее примерами стеганографии, искусства тайнописи, чем кодирования (криптографии). Но сколь изощренны ни были они, когда послание перехватывалось, секреты всплывали наружу. Поэтому люди начали задумываться о том, как скрыть смысл сообщения, даже если оно было перехвачено.

Как взломать шифр Камасутры подсчетом

B OBDFSOBDLNLBC, ILXS B QBLCDSV MV B QMSD, LE B OBXSV MH QBDDSVCE.

LH FLE QBDDSVCE BVS OMVS QSVOBCSCD DFBC DFSLVE, LD LE ASNBGES DFSJ BVS OBTS ZLDF LTSBE. DFS OBDFSOBDLNLBC’E QBDDSVCE, ILXS DFS QBLCDSV’E MV DFS QMSD’E OGED AS ASBGDLHGI; DFS LTSBE ILXS DFS NMIMGVE MV DFS ZMVTE, OGED HLD DMUSDFSV LC B FBVOMCLMGE ZBJ. ASBGDJ LE DFS HLVED DSED: DFSVS LE CM QSVOBCSCD QIBNS LC DFS ZMVIT HMV GUIJ OBDFSOBDLNE.