Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии

Например, вода сверху стекает в чашу, которая по достижении определенной степени наполнения переворачивается; вода переливается в нижележащие чаши и т. д. Поначалу изменение положения чаш кажется совершенно беспорядочным, однако при более пристальном наблюдении выясняется, что каждое отдельное изменение происходит в соответствии с некоторой строгой закономерностью, причем закономерность эта представляет собой не что иное, как последовательность логических шагов. Рассмотрим простой пример такого мобиля, состоящего из двух сосудов, наполняемых водой. Сосуды соединены между собой (как показано на рис. 17.12), так что вода из них может стекать в расположенный ниже переливной бак.

^{Рис. 17.12. Схема реализации логической операции «и». Находящийся снизу сосуд может наполниться водой только в том случае, если изначально были полны оба верхних сосуда}

Из переливного бака вода попадает в четвертую емкость. Если оба верхних сосуда были пусты, эта емкость также останется пустой; она наполнится только в том случае, если изначально были полны оба верхних сосуда. Можно сформулировать это положение следующим образом: для наполнения нижней емкости необходимо, чтобы были наполнены верхние емкости 1 и 2 (рис. 17.13).

^{Рис. 17.13. Реализация логической операции «и»: возможные начальные состояния верхних сосудов и получаемые в результате состояния нижних сосудов}

Это, пожалуй, простейший наглядный пример реализации логической операции «и». Для получения конечного результата непременно должны быть выполнены оба предварительных условия; многие процессы в реальной жизни протекают именно по такой логической схеме. Скажем, чтобы сварить яйцо, необходимо выполнение двух условий: во-первых, вода должна кипеть, а во-вторых, яйцо должно находиться в этой кипящей воде хотя бы некоторое время — до готовности. (Пример этот несколько хромает, поскольку готовность яйца определяется личным вкусом каждого; иное дело — математика, где причины и следствия можно задать строго).

Другой мобиль послужит нам иллюстрацией отношения «или». По сути дела, это будет практически тот же механизм, что описан в предыдущем примере, с той лишь разницей, что сливное отверстие в переливном баке расположено на этот раз у самого его дна, что означает возможность наполнения нижней емкости даже в том случае, когда в переливной бак попадает вода только из одного из верхних сосудов, т. е. нижняя емкость наполняется водой, если наполнить хотя бы один из верхних сосудов (рис. 17.14, 17.15).

^{Рис. 17.14. Схема реализации логической операции «или». Для наполнения находящегося снизу сосуда необходимо наполнить хотя бы один из верхних сосудов}

^{Рис. 17.15. Возможные варианты наполнения сосудов, изображенных на рис. 17.14}

Как показывает математическая логика, все логические операции можно представить в виде цепочек таких простейших шагов, как «и», «или», «да», «нет». Однако не будем останавливаться на слишком уж абстрактных предметах; посмотрим, каким же образом эти логические операции могут быть приспособлены к практическим вычислениям, т. е. к численным расчетам. Для этого нам придется забраться «внутрь» компьютера и исследовать все его тайны и чудеса непосредственно на месте.

Математики утверждают, что все числа могут быть выражены посредством различных комбинаций нулей и единиц (в так называемой двоичной системе счисления). Кроме того, различные математические операции — такие, как сложение, вычитание, умножение и деление — над числами, представленными в этой двоичной системе, производятся по тем же правилам, что знакомы нам по привычной, десятичной системе счисления.