Тайны пространства и времени

Таковы соблазнительные преимущества четырехмерного мира… Но – как и у других многомерных миров – есть у него и «недостатки». Оказывается, с ростом числа измерений уменьшается устойчивость движения. Многочисленные исследования показывают, что в двумерном пространстве никакие возмущения не могут нарушить равновесие и удалить тело, обращающееся по замкнутой орбите вокруг другого тела, в бесконечность. В пространстве трех измерений, то есть в нашем реальном мире, ограничения уже значительно слабее. Однако и здесь траектория движущегося по замкнутой орбите тела может уйти в бесконечность только в том случае, если возмущающая сила очень велика.

Но уже в четырехмерном пространстве все круговые траектории оказываются неустойчивыми. В таком пространстве планеты, например, не могли бы обращаться вокруг Солнца – они либо упали бы на него, либо улетели в бесконечность!

Используя уравнения квантовой механики, можно показать, что в мире, обладающем более чем тремя измерениями, не мог бы существовать как устойчивое образование и атом водорода. Происходило бы неизбежное падение электрона на ядро.

Таким образом, в мире четырех и более измерений не могли бы существовать ни различные химические элементы, ни планетные системы…

«Добавление» четвертого измерения изменило бы и некоторые чисто геометрические свойства трехмерного мира. Одним из важных разделов геометрии, который представляет не только теоретический, но и большой практический интерес, является так называемая теория преобразований. Речь идет о том, как изменяются различные геометрические фигуры при переходе от одной системы координат к другой. Один из таких типов геометрических преобразований именуют «конформным». Так называются преобразования, сохраняющие углы.

Представим себе какую-нибудь простую геометрическую фигуру, например, квадрат или многоугольник. Наложим на него произвольную сетку линий, своеобразный «скелет». Тогда «конформными» мы назовем такие преобразования системы координат, при которых наш квадрат или прямоугольник перейдет в любую другую фигуру, но так, что углы между линиями «скелета» сохранятся. Наглядным примером «конформного» преобразования может служить перенесение изображений с поверхности глобуса (и вообще с любой сферической поверхности) на плоскость – именно таким путем строятся географические карты.

Еще в XIX столетии выдающийся математик Бернгард Риман показал, что любая плоская сплошная (то есть без «дыр», или, как говорят математики, «односвязная») фигура может быть конформно преобразована в круг. Современник Римана Жорж Лиувилль доказал еще одну важную теорему о том, что не всякое трехмерное тело может быть конформно преобразовано в шар!

Таким образом, в трехмерном пространстве возможности конформных преобразований далеко не так широки, как в плоскости. Добавление всего лишь одной оси координат накладывает на геометрические свойства пространства весьма жесткие дополнительные ограничения.

Не потому ли наше реальное пространство именно трехмерно, а не двумерно или, например, пятимерно? Может быть, все дело в том, что двумерное пространство слишком свободно, а геометрия пятимерного мира, наоборот, чересчур жестко «закреплена»?

А в самом деле – почему? Почему пространство, в котором мы живем, трехмерно, а не четырехмерно или пятимерно?

Некоторые ученые пытались ответить на этот вопрос, исходя из весьма общих философских соображений. Мир должен быть совершенным, утверждал, например, Аристотель, и только три измерения способны это совершенство обеспечить.

Следующий шаг сделал Галилей, отметивший тот факт, что в нашем мире могут существовать только три взаимно перпендикулярные направления. Однако выяснением причин подобного положения вещей Галилей не занимался.

Сделать это попытался Лейбниц, впрочем, с помощью чисто геометрических доказательств. Но эти доказательства строились умозрительно, вне связи с реально существующим миром и его свойствами.

Между тем то или иное число измерений – это физическое свойство реального пространства, и оно должно быть следствием вполне определенных физических причин: каких-то глубоких физических закономерностей.

Ответ на этот вопрос удалось получить только во второй половине XX столетия, когда был сформулирован так называемый антропный принцип, отразивший глубочайшую связь между самим существованием человека и фундаментальными свойствами Вселенной. Но эту проблему мы рассмотрим позже.