А самого Пеку в 1933 году, когда ему было двадцать, в первый раз пригласили в сборную СССР. Тогда советская команда сыграла в Москве на стадионе «Динамо» один матч с «командой народных домов Турции». Тот матч, правда, закончился поражением — 1:2. Но в следующем году на том же стадионе «Динамо» был взят реванш с тем же счетом, и победный гол забил на 64-й минуте Петр Дементьев.
И, наконец, пришел 1935 год, когда Пека отправился со сборной СССР в Турцию. Во время того турне, по рассказу Льва Кассиля, он и купил свои заграничные бутсы. Еще в рассказе говорится, что турецкие болельщики прозвали Пеку «Тонтон», что по-турецки означает — «маленький». Футбольная же статистика сообщает, что в Турции Петр Дементьев сыграл в четырех матчах из шести. В последнем из них, состоявшемся 27 октября 1935 года в Измире и закончившемся вничью — 3:3, на 35-й минуте забил свой единственный в тех матчах гол. Это был тот самый знаменитый матч, который турецкая сторона считала выигранным со счетом 4:3.
После той игры сборная СССР многие годы не созывалась, и Пека блистал в ленинградском «Динамо» и сборной города, продолжая радовать зрителей. Самого его, увы, впереди ожидали далеко не радостные годы.
В 1937 году во время матча с московским «Динамо» на первенство страны Пеку грубо опрокинули на землю, и он получил тяжелые переломы руки и ноги. На лечение ушел год, потом Пека вернулся в команду. Однако у него не складывались отношения с другим знаменитым футболистом — Михаилом Бутусовым.
Бутусов был на тринадцать лет старше Пеки. В ленинградское «Динамо» первый капитан сборной СССР пришел в 1931 году, на два года позже Дементьева. Пять лет они играли вместе, но в 1936 году Бутусов стал старшим тренером «Динамо». И тут уж, что называется, две знаменитости окончательно «не сошлись характерами». В 1939 году это привело, наконец, к взрыву.
Пека всегда отличался независимостью и свободолюбием. Например, он так и не вступил в партию, несмотря на все уговоры. В те годы для футболиста «Динамо» это было немыслимо. Беспартийность прощалась Пеке лишь за необыкновенный футбольный дар, и то лишь до поры до времени.
И когда Бутусов однажды решил примерно наказать Пеку за опоздание на тренировку, свободолюбивый футбольный кудесник, вспылив, сразу же написал заявление об уходе из команды. Однако покинуть клуб, опекаемый НКВД, было не так-то просто. Вопрос решался долго, и Пека не играл нигде. Только в 1941 году ему разрешили выступать за «Зенит». В новой команде он успел провести лишь несколько матчей, а в июне началась Великая Отечественная война…
Футболистов «Зенита» вместе с семьями эвакуировали в Казань, здесь Пека работал на заводе токарем. Но в 1944 году, когда в стране стала оживать спортивная жизнь, решил не возвращаться в Ленинград, а перебраться в Москву, в команду «Крылья Советов».
Однако «футбольному романтику» Пеке было откровенно скучно играть с партнерами, значительно уступавшими ему в мастерстве. В московских «Крыльях Советов» он выступал до 1946 года. Надо заметить, что через два года после его ухода «Крылья Советов» вылетели из элиты советского футбола, заняв последнее место, и с тех пор никогда больше туда не возвращались. Этот клуб существует и теперь, но играет в Любительской футбольной лиге России.
Что касается Пеки, то в 1947 году он переехал в Киев, чтобы выступать за киевское «Динамо», тренером которого был теперь… Михаил Бутусов.
К чести обоих, отношения между Бутусовым и Дементьевым, забывших старое, наладились. Но и в Киеве Дементьев задержался ненадолго, чтобы в 1949 году вернуться все-таки в ленинградское «Динамо».
Родной город встретил Пеку далеко не радушно. Обещанной отдельной квартиры не дали, пришлось жить с женой и тремя детьми в коммуналке. Былая футбольная слава прошла. Очень многие восторженные поклонники прежних лет погибли в боях или умерли от голода в блокадном Ленинграде. Послевоенное поколение болельщиков ничего не знало о тех «футбольных концертах», которые устраивал прежний Пека в 30-х годах.
А в начале 50-х годов Пека, подходивший уже к сорока, был, конечно, не тот, что прежде. 29 октября 1953 года Петр Дементьев завершил футбольную карьеру, сыграв за ленинградское «Динамо» свой последний официальный матч.
Дальнейшие годы были у него тяжелыми. В ленинградском «Динамо» никакой должности для знаменитого футболиста не нашлось. Некоторое время Петр Тимофеевич работал тренером в спортивной школе при ленинградском городском отделе народного образования, благо успел, еще выступая за «Динамо», в 1951 году получить диплом ленинградского Института физической культуры имени П. Ф. Лесгафта.
Когда школу закрыли, тренировал заводские команды, игравшие на первенство Ленинграда. Отношения с руководителями этих команд зачастую у него не складывались, в чем, говоря по правде, виноват бывал характер и самого постаревшего Пеки.