По мысли Пуанкаре, идеи представляют собой нечто вроде атомов в том виде, каким их представлял Эпикур — то есть в виде шариков с крючками. Пока человек не предпринимает умственных усилий, шарики покоятся на месте; работа же мысли заставляет их двигаться, «зацепляясь» крючками и создавая различные комбинации.
Основываясь на своем опыте, Пуанкаре делает предположение, что если задача не решена, то, хоть сознательная работа над ней и прекращена, подсознание продолжает поиск — и оно способно выдать ответ в самый неожиданный момент. У самого Пуанкаре крупные математические идеи возникали и на подножке омнибуса, и на берегу моря — причем совершенно без связи с предыдущими мыслями.
Вот эта-то способность мозга выдавать идеи через какое-то время, по мнению Пуанкаре, и создает впечатление, что озарение «внезапно» — тогда как оно на самом деле является результатом предыдущих напряженных усилии, приводящих «атомы» в движение.
Пуанкаре замечает еще одну особенность творческого мышления:
Немецкий ученый Г. Гельмгольц тоже пытался понять источник научных озарений. Вот что он писал про решающую идею:
И еще немного про магию…
Хмурым осенним днем 1941-го от преследующего "мессершмита" уходил дальний бомбардировщик. Без бомб и почти без горючего самолет летел быстро, но с истребителем он сравниться все же не мог и потому прижимался к самым верхушкам деревьям, надеясь, что юркий "мессершмитт" не решится опуститься столь низко. Но тот все же зашел в хвост и выпустил длинную очередь.
Через несколько дней пилоты послали на завод просьбу передать благодарность конструктору, выбравшему для самолета крыло "обратная чайка". Изогнутые книзу крылья спружинили удар о землю, и экипаж остался жив, хотя каждый из пилотов уже считал, что смерть неминуема.