Технологии программирования

Нам известно, что если D < 0, то из отрицательного числа нельзя извлекать квадратный корень. Поэтому вспоминаем, что при отрицательном дискриминанте нет корней. Еще обнаруживаем факт особого случая, которому соответствует факт при D = 0 наличия двух равных корней. Еще известно, что делить на ноль нельзя, а при a = 0 имеем именно этот случай. В этом случае исходное квадратное уравнение превращается в линейное уравнение:

bx + c = 0.

Решение получившегося уравнения будет следующим:

x = (—c)/b.

Это решение возможно лишь в случае a = 0 и (одновременно) b ≠ 0. В случае a = 0 и (одновременно) b = 0 и (одновременно) c ≠ 0 линейное уравнение не имеет решения.

Анализируя исходное уравнение, выясняем, что в случае a = 0 и (одновременно) b = 0 и (одновременно) c = 0 уравнение имеет бесчисленное множество решений (корни x1 и x2 — любые числа).

Составим наглядную таблицу правил решения квадратного уравнения (табл. 5.3).

Таблица 5.3

Наглядная таблица правил решения квадратного уравнения

№ п/п	а	b	с	d	Вариант решения
1	a ≠ 0	Любое	Любое	d > 0	Два различных корня
2	a ≠ 0	Любое	Любое	d = 0	Два равных корня
3	a ≠ 0	Любое	Любое	d < 0	Нет решения
4	а = 0	b ≠ 0	Любое	Нет	Есть корень линейного уравнения
5	а = 0	b = 0	c ≠ 0	Нет	Нет решения
6	а = 0	b = 0	с = 0	Нет	Бесчисленное множество решений

В табл. 5.3 нет сочетаний значений, которые еще не выявлены. Теперь можно определить выходную информацию "черного ящика", которая выдается в пяти вариантах:

1) уравнение имеет бесчисленное множество решений (корни x1 и x2 — любые числа);

2) значения двух различных корней x1 и x2;

3) значения двух равных корней в виде x1 и дополняющей надписи о двух равных корнях;

4) надпись нет решения;

5) значение одного корня x1 с надписью, что уравнение является линейным.

Тип переменных, в которых размещаются выходные значения корней x1 и x2, — вещественный (Real). Теперь определяем входную информацию. Из исходного уравнения следует, что входной информацией являются значения трех коэффициентов a, b, c типа вещественный (Real). В ходе анализа формул было установлено, что значения трех коэффициентов a, b, c могут принимать любые значения, что было не очевидно до анализа формул решения уравнения (например, случай a = 0).

Имена переменных будут достаточно мнемоничны, если придерживаться принятых в математике обозначений.

Окончательный комментарий сути действий всей программы: "Программа решения квадратного уравнения a*x*x + b*x + c = 0 с произвольными значениями коэффициентов a, b, c типа вещественный". Факт произвольности значений коэффициентов a, b, c на этапе предварительного выявления сути действия "черного ящика" еще не был выявлен.

Наконец, готовим тестовые примеры.

Совокупность тестов для всех выявленных случаев решения квадратного уравнения:

1) при a = 0, b = 0, c = 0 бесчисленное множество решений (корни x1 и x2 — любые числа);

2) при a = 2, b = 3, c = —2 значения двух различных корней x1 = —2 и x2 = 0,5;

3) при a = 1, b = 4, c = 4 значения двух равных корней в виде x1 = x2 = —2 и вывод дополняющей надписи о двух равных корнях;

4) при а = 2, b = 5, с = 4 вывод надписи "нет решения";

5) при a = 0, b = 2, c = —8 значение одного корня x1 = 4 с надписью, что уравнение является линейным;

6) при a = 0, b = 0, c = 2 вывод надписи "нет решения". Теперь можно сразу написать фрагмент программы, соответствующий проделанной работе:

Program Kvadrat;

{ Программа решения квадратного уравнения

вида a*x*x + b*x + c = 0 с произвольными

значениями коэффициентов a, b, c типа

вещественный }

Uses

Crt, Dos;

Var

a, b, c: Real; {Коэффициенты квадратного уравнения}

xl, x2: Real; {Корни квадратного уравнения}

begin

end.

Путем компиляции фрагмента программы на компьютере можно проверить корректность синтаксиса. Теперь подготовим макет изображения экрана монитора (рис. 5.16). На макете изображения экрана монитора символами □ отмечены поля ввода информации, а символами — поля вывода информации.

Обычно выводимая на экран информация не содержит имен переменных, но в данном случае принятые в математике имена целесообразно отобразить на экране.

Макет изображения экрана монитора также является тестом. На основе первичных тестовых примеров и организации входной и выходной информации готовится или один тест, или несколько обобщающих тестов. Все составленные тесты для решения квадратного уравнения вошли в обобщающий тест.