Читаем Темная сторона материи. Дирак. Антивещество полностью

Дирак не первым использовал функцию δ, но он обобщил ее применение, превратив ее в главный инструмент развития квантовой теории. Функция δ(x) не является математической функцией в обычном смысле слова, это не функция, которая имеет определенные значения в каждой своей точке. Напротив, она принимает значение 0 при всех значениях х, кроме точки, где х = 0 и где она превращается в бесконечность. Дирак называл ее «несвойственной функцией», чтобы отличить от обычных функций и показать, что ее использование должно ограничиваться определенным типом проблем, с которыми она совместима. Физик заметил, что его несвойственная функция при х=0 не имеет четко определяемого значения, поскольку она появляется как часть интегрирования, результат которого является прекрасно определяемой величиной. Строгий анализ функции δ(x) представлен в теории распределений, развитой в 1945 году математиком Лораном Шварцем (1915-2002). Поведение функции δ(χ) показано на рисунке 1, где видно, что она равна нулю на всем интервале величин х за исключением маленькой окрестности δ(χ) в самом начале. В представленном интервале максимум функции равен 1/ε. Следовательно, функция

РИС. 1


охватываемой окрестности равна 1. Функция δ(x) появляется как предел функции, представленной на рисунке, когда величина параметра ε стремится к 0 (ε → 0). Множество других функций могут образовывать функцию δ(x). Например, ширина знаменитой гауссовой функции, представленной на рисунке 2, определяется коэффициентом σ. Если величина этого параметра уменьшается, функция сужается все больше и больше, значительно увеличивая свое максимальное значение. Для предела, в котором ширина стремится к нулю, максимальная величина стремится к бесконечности. Математически это выражается следующим образом:


Самое важное свойство функции Дирака выражается через следующий результат:

+∞

∫f(x)δ(x-a) = f(a),

-∞

в котором f(x) соответствует любой продолжающейся функции и а — любому действительному числу. Так, умножая функцию х на δ(x - a) и особенно интегрируя x, мы возвращаемся к вычислению функции f в точке х = а. Интервал интегрирования необязательно должен расширяться от -∞ до +∞, но до любой окрестности, где находится критическая точка, в которой функция δ не обнуляется. Функция δ Дирака остается сегодня важным инструментом во всех областях физики.

РИС. 2



«В квантовой теории невозможно ответить ни на один вопрос, который отсылает к двум численным показателям двух квантовых переменных р и q (положение и начальный момент)».



Перейти на страницу:

Похожие книги

Солнце, Луна, Марс
Солнце, Луна, Марс

Известный телеведущий Игорь Прокопенко рассказывает в этой книге о главных тайнах Солнца, Луны и Марса – самых важных для нашей планеты космических объектов. Эти три небесных тела словно меняются ролями, они то напоминают, что могли быть источниками жизни, и обещают новый дом в далеком будущем, то угрожают уничтожить Землю буквально в этот момент и всего за несколько секунд.Какая связь между природными катаклизмами и вспышками солнечной активности? Есть ли возможность утихомирить разбушевавшееся светило? Как связаны знаменитые пирамиды Гизы и такие же постройки на Марсе? Откуда на самом деле на Землю была принесена жизнь? Есть ли в наших генах марсианский след? Что хранится в архивах космических спецслужб? Что остановило американцев в их успешном поначалу освоении Луны? Почему Марс так упорно противится исследованиям? Стоит ли землянам ждать возмездия за свое любопытство?Сможет ли выжить сообщество планет? Ведь Земля – настоящая дочь Солнца и сестра Марса, вместе со своим спутником – Луной.В этой книге вас ждут различные версии ученых, которые пытаются раскрыть тайны возникновения и развития цивилизаций.

Игорь Станиславович Прокопенко

Альтернативные науки и научные теории / Физика / Образование и наука
Абсолютный минимум
Абсолютный минимум

Физика — это сложнейшая, комплексная наука, она насколько сложна, настолько и увлекательна. Если отбросить математическую составляющую, физика сразу становится доступной любому человеку, обладающему любопытством и воображением. Мы легко поймём концепцию теории гравитации, обойдясь без сложных математических уравнений. Поэтому всем, кто задумывается о том, что делает ягоды черники синими, а клубники — красными; кто сомневается, что звук распространяется в виде волн; кто интересуется, почему поведение света так отличается от любого другого явления во Вселенной, нужно понять, что всё дело — в квантовой физике. Эта книга представляет (и демистифицирует) для обычных людей волшебный мир квантовой науки, как ни одна другая книга. Она рассказывает о базовых научных понятиях, от световых частиц до состояний материи и причинах негативного влияния парниковых газов, раскрывая каждую тему без использования специфической научной терминологии — примерами из обычной повседневной жизни. Безусловно, книга по квантовой физике не может обойтись без минимального набора формул и уравнений, но это необходимый минимум, понятный большинству читателей. По мнению автора, книга, популяризирующая науку, должна быть доступной, но не опускаться до уровня читателя, а поднимать и развивать его интеллект и общий культурный уровень. Написанная в лучших традициях Стивена Хокинга и Льюиса Томаса, книга популяризирует увлекательные открытия из области квантовой физики и химии, сочетая представления и суждения современных учёных с яркими и наглядными примерами из повседневной жизни.

Майкл Файер

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Физика / Научпоп / Образование и наука / Документальное