Темная сторона материи. Дирак. Антивещество

Уравнение Шрёдингера определяется исключительно в пространстве координат. Таким образом, волновая функция зависит только от пространственных и временных координат: Ψ(ṝ,t). Спин должен быть добавлен как новый уровень свободы. Он является единственным способом объяснить аномальный эффект Зеемана (расщепление спектральных линий) и результаты опыта Штерна — Герлаха, то есть разделение пучка на две симметричные части (см. рисунок).

К середине 1926 года большинство физиков считали, что наличие спина является прямым следствием приложения теории относительности к квантовому миру. Это объясняет, почему в уравнении Шрёдингера (которое соответствует классической теории) не содержится никакой информации о спине. Проблема, однако, была двоякой.

1. Как ввести спин в уравнение Шрёдингера?

2. Если существование спина вытекает из теории относительности, почему его нет в уравнении КГ, которое соответствует релятивистскому выражению энергии?

В мае 1927 года Паули нашел ответ на первый вопрос, развив свою теорию спина и включив его в уравнение Шрёдингера. Так родилось •«уравнение Паули». Но для того чтобы ответить на второй вопрос, надо было дождаться появления квантового релятивистского уравнения электрона — уравнения Дирака.

Опыт Штерна — Герлаха. Пучок выпускаемых из одного источника частиц разделяется на две отдельные части, проходя через неоднородное магнитное поле. Этот опыт подтвердил существование магнитного момента у частиц и доказал постулаты квантовой теории.

УРАВНЕНИЕ ПАУЛИ

Теория Паули известна сегодня как «нерелятивистская теория спина». Согласно Паули, спин электрона следует интерпретировать как его собственный кинетический момент. Поэтому он ввел три оператора для трех пространственных составляющих, соблюдающих общие отношения коммутативности квантовых операторов. Формулировка была аналогичной той, которая соответствовала операторам орбитального движения электрона. Паули также ввел в теорию Шрёдингера соответствующее спину квантовое число m_s, которое может принимать только два значения. Паули предложил волновую функцию из двух составляющих, каждая из которых связана с возможным значением квантового числа m_s. Таким образом, квантовые операторы спина должны описываться как матрицы 2x2. Паули вывел следующую формулу:

S_i = ħ/2 σ_i

где показатель i относится к любой из трех составляющих х, у, z, а σi представляет собой «матрицы Паули»:

Два возможных значения числа

m_s:±ħ/2.

Следующий этап после определения операторов спина был относительно простым для Паули. Электрон на орбите имеет орбитальный кинетический момент и также собственный момент импульса, связанный со спином. Этот момент импульса может приспосабливаться к любому внешнему магнитному полю. Паули приложил свою модель к атому водорода, установив, что наличие спина в гамильтониане приводит к взаимодействию с орбитальным кинетическим моментом электрона.

Теорию Паули ждал большой успех, поскольку она объясняла многие явления, среди которых — аномальный эффект Зеемана и опыт Штерна — Герлаха. Однако сам Паули осознавал слабые места своей теории. Он ввел спин в изначальное уравнение Шрёдингера как простую релятивистскую поправку. Кстати, теория Паули может воспроизвести лишь приближенное выражение (первого порядка) постоянной тонкой структуры Зоммерфельда. Кроме того, уравнение Паули противоречило принципу относительности. Он сам признавал, что «мы вправе требовать от окончательной теории, чтобы она была сформулирована в инвариантной релятивистской форме и позволяла делать расчеты более высокого порядка». Этой дорогой пошел Дирак: он хотел сформулировать уравнение, исходя из основополагающих принципов двух теорий — теории относительности и квантовой теории.

ВОЛЬФГАНГ Э. ПАУЛИ

Вольфганг Эрнст Паули (1900-1958) родился в Вене. В 1918 году он поступил в университет Мюнхена (Германия), где учился под руководством Зоммерфельда. Через два месяца после защиты диссертации Паули опубликовал монографию об общей теории относительности, которую сам Эйнштейн назвал прекрасной.