Тени разума. В поисках науки о сознании

А может быть, численное моделирование пусть даже всего лишь правдоподобного окружения невозможно в принципе. Быть может, в окружающем физическом мире все же есть нечто такое, что на самом деле неподвластно численному моделированию. Возможно, некоторые сторонники  Aили  Bуже вознамерились приписать все не поддающиеся, на первый взгляд, вычислению проявления человеческого поведения невычислимости внешнего окружения. Должен, однако, заметить, что намерение это несколько опрометчиво. Ибо, как только мы признаем, что физическое поведение допускает где-точто-то такое, что невозможно моделировать вычислительными методами, мы тем самым тут же лишаемся главного, по всей видимости, основания сомневаться в правдоподобии, в первую очередь, самой точки зрения C. Если во внешнем окружении (т.е. вне мозга) имеют место процессы, не поддающиеся численному моделированию, то почему не могут оказаться таковыми и процессы, протекающие внутримозга? В конце концов, внутренняя физическая организация мозга человека, по всей видимости, гораздо более сложна, чем большая часть (и это еще слабо сказано) его окружения, за исключением, быть может, тех его участков, где это окружение само оказывается под сильным влиянием деятельности других мозгов. Признание возможности внешней невычислимой физической активности лишает всякой силы главный аргумент против C. (См. также §3.9, §3.10.)

Следует сделать еще одно замечание относительно «не поддающихся вычислению» процессов, возможность существования которых предполагает позиция C. Под этим термином я имею в виду отнюдьне те процессы, которые всего-навсего невычислимы практически. Здесь, конечно же, уместно вспомнить и о том, что, хотя моделирование любого правдоподобного окружения, или же любое точное воспроизведение всех физических и химических процессов, протекающих в мозге, может быть, в принципе, вычислимым, на такое вычисление, скорее всего, понадобится столько времени или такой объем памяти, что вряд ли удастся выполнить его на любом реально существующем или даже вообразимом в ближайшем будущем компьютере. Вероятно, нереально даже написание соответствующей компьютерной программы, если учесть, какое огромное количество различных факторов придется принимать в расчет. Однако сколь бы существенными ни были все эти соображения (а мы еще вернемся к ним в §2.6, Q8и §3.5), они не имеют никакогоотношения к тому, что называю «невычислимостью» я (и чего требует C). Под «невычислимостью» я подразумеваю принципиальную невозможность вычисления в том смысле, который мы очень скоро обсудим. Вычисления, которые просто выходят за рамки существующих (или вообразимых) компьютеров или имеющихся в нашем распоряжении вычислительных методов, формально все равно остаются «вычислениями».

Читатель имеет полное право спросить: если ничего, что можно счесть «невычислимым», не обнаруживается ни в случайности, ни во влиянии окружения, ни в банальном несоответствии уровня сложности феномена нашим техническим возможностям, то что вообще я имею в виду, говоря «чего требует C»? В общем случае, это некий вид математически точной активности, невычислимость которой можно доказать. Насколько нам на данный момент известно, при описании физического поведения в подобной математической активности необходимости не возникает. Тем не менее, логически она возможна. Более того, она представляет собой нечто большее, нежели просто логическую возможность. Согласно приводимой далее в книге аргументации, возможность активности подобного общего характера прямо подразумевается физическими законами, несмотря на то, что ни с чем подобным в известной физике мы еще не встречались. Некоторые примеры такой математической активности замечательно просты, поэтому представляется вполне уместным проиллюстрировать с их помощью то, о чем я здесь говорю.

Начать мне придется с описания нескольких примеров классов хорошо структурированных математических задач, не имеющих общего численного решения (ниже я поясню, в каком именно смысле). Начав с любого из таких классов задач, можно построить «игрушечную» модель физической вселенной, активность которой (даже будучи полностью детерминированной) фактически не поддается численному моделированию.

Первый пример такого класса задач знаменит более остальных и известен под названием «десятая проблема Гильберта». Эта задача была предложена великим немецким математиком Давидом Гильбертом в 1900 году в составе этакого перечня нерешенных на тот момент математических проблем, которые по большей части определили дальнейшее развитие математики в начале (да и в конце) двадцатого века. Суть десятой проблемы Гильберта заключалась в отыскании вычислительной процедуры, на основании которой можно было бы определить, имеют ли уравнения, составляющие данную систему диофантовых уравнений, хотя бы одно общее решение.