Теория и практика аргументации

Несмотря на наличие благоприятных условий, способствовавших интенсивным контактам греков со странами Ближнего Востока (прежде всего в Малой Азии), их преимущественно устная, речевая культура, опиравшаяся на когнитивную уверенность в чудодейственной силе слова{172}, все же служила значительным препятствием для полного и всестороннего освоения богатого наследия древневосточных цивилизаций и не позволяла перенять многие элементы их знаково-символических культур. К тому же греки просто не видели в этом особой необходимости — лишенные сакрального смысла, мифы, ритуалы, многочисленные образцы, правила манипулирования символической информацией и т.д. не представляли для них никакой культурной ценности. В области математики их в основном, видимо, отталкивала непомерная громоздкость и сложность вычислений. Тем не менее у древних египтян они скорее всего все же заимствовали приемы оперирования с основными дробями и правила вычислений объемов и поверхностей. Знаменитая теорема Пифагора о площади прямоугольного треугольника, как это стало ясно из текстов папирусов, была хорошо известна древним египтянам, которые использовали ее в качестве “образцового” правила для практических вычислений. Есть также убедительные данные, свидетельствующие о том, что вавилоняне составляли длинные и громоздкие таблицы “пифагорейских” треугольников. По всей вероятности, многие достижения вавилонских математиков в области элементарной теории чисел были заимствованы ранними пифагорейцами. Но заслуга греков состояла вовсе не в том, что они скрупулезно собирали и суммировали математические достижения древневосточных цивилизаций. Там, где математики Древнего Востока видели лишь задачу на вычисление, решаемую путем применения сакральных образцов, правил и предписаний, греки усмотрели проблему совершенно иного порядка, которая становится у них центральной, — как доказать то или иное математическое утверждение или правило, расчленяя задачу на ряд предварительных этапов. И именно этот путь открыл перед ними горизонты теоретической науки.

Весьма показательно, что именно Фалес из Милета, города в Малой Азии, где в наибольшей степени ощущалось влияние культур древневосточных цивилизаций, был, видимо, не только первым из известных нам древнегреческих натурфилософов, но и пионером зарождающейся теоретической математики. По свидетельству неоплатоника Прокла, известного комментатора евклидовых “Начал”, ссылавшегося на такой авторитетный, но, к сожалению, не дошедший до нас источник, как “История математики” Евдема, Фалес доказал ряд кажущихся теперь тривиальными положений геометрии: о равенстве вертикальных углов и углов при основании равнобедренных треугольников, о том, что диаметр делит круг пополам, а кроме того, теорему о равенстве двух треугольников, у которых равны два угла и сторона и т.д. Конечно, в ходе своих доказательств Фалес скорее всего не прибегал к помощи силлогистических методов, а ограничивался сугубо практическими приемами — наложением геометрических фигур друг на друга, перегибанием чертежей и т.д., — которые позволяли визуально убедиться в конгруэнтности сторон, углов, треугольников и полуокружностей{173}. Однако полученные таким путем теоремы уже могли выступать в качестве посылок доказательств силлогистического типа и служить источником для получения новых теорем и аксиом. (При том, разумеется, непременном условии, что наглядные символические репрезентации абстрактных сущностей, построения геометрических фигур с помощью линейки и циркуля и их преобразования должны были обрести новую для себя функцию контроля за формальной правильностью логических выводов в математике и истинностью доказанных с их помощью теорем.) Таким образом, Фалес фактически положил начало систематическому изложению простейших элементов теоретической математики, конструктивизации ее идеализированных объектов. В зародышевой форме, но уже достаточно отчетливо здесь проявилась совершенно новая, присущая только древнегреческой математике, особенность, заключающаяся в наличии математического или логического вывода одного утверждения из другого. Именно эта особенность по сути дела предопределила последующее выдвижение на передний план в античной эпистемологии проблемы доказательства исходных предпосылок (гипотез) научно-теоретического знания, а в дальнейшем и постановку вопроса о том, при каких условиях одни утверждения безошибочно, т.е. логически, следуют из других, который впоследствии стал центральным при создании логики как науки. Но когнитивной основой ее последующих успехов тем не менее оставалась наивная вера древних греков в сверхъестественные возможности слова, в его чудодейственную силу.

И.А.Бескова Девиантные формы аргументации

То, как человек рассуждает, многое может рассказать о его психическом складе, мыслительных способностях и даже состоянии здоровья. Недаром говорят: “Кто ясно мыслит, тот ясно выражает”.