Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Каждого избирателя тоже можно рассматривать в виде точки на плоскости. Такая точка отображает позицию, наиболее предпочтительную для данного избирателя. Во время голосования избиратели придерживаются простого правила: они голосуют за того кандидата, который находится ближе всего к их предпочтительной позиции.

На следующем рисунке показано, как распределятся голоса избирателей между двумя кандидатами. Все избиратели, расположенные слева, проголосуют за кандидата, занимающего выборную должность, а те избиратели, которые расположены справа, – за претендента на эту должность.

Теперь, когда мы изложили правила, как вы думаете, какую позицию выберет претендент? И если кандидат, занимающий выборную должность сейчас, достаточно умен для того, чтобы дать отпор претенденту, с чего он начнет?

Обратите внимание на то, что по мере приближения позиции претендента к позиции действующего кандидата он набирает все больше голосов, при этом не теряя ни одного голоса. (Например, смещение претендента с позиции П на позицию П* увеличивает численность избирателей, отдающих предпочтение позиции П; теперь линия раздела отображена пунктиром.) Так происходит потому, что любой избиратель, который отдает предпочтение позиции претендента на выборную должность перед позицией кандидата, занимающего эту должность, отдает предпочтение и той позиции, которая находится где-то посредине между их позициями. Например, человек, отдающий предпочтение налогу на бензин в размере один доллар отсутствию налога, предпочтет также налог в размере 50 центов отсутствию налога. Это означает, что претендент заинтересован в том, чтобы выбрать позицию, расположенную рядом с позицией действующего кандидата, причем с той стороны, где он получит больше голосов избирателей. На представленном рисунке претендент приблизится к позиции действующего кандидата с правого верхнего угла.

Задача, которую предстоит решить кандидату, занимающему выборную должность, во многом напоминает известную задачу о дележке пирога. В ней двум детям предлагают разделить между собой пирог. Им необходимо найти такой принцип разрезания пирога, который гарантировал бы, что каждый из них получит минимум его половину.

Решение этой задачи выглядит так: «Я режу, ты выбираешь». Один ребенок разрезает пирог, а другой выбирает свой кусок. Это дает первому стимул разрезать пирог на как можно более равные части. Поскольку второй ребенок может выбирать одну из частей пирога, он не будет чувствовать себя обманутым.

Задача, которую предстоит решить кандидатам, немного отличается. Претенденту предстоит и резать пирог, и выбирать его часть. Однако именно кандидат, занимающий выборную должность, определяет границы той позиции, которую предстоит «разрезать» претенденту. Например, если распределить всех избирателей равномерно по кругу, тогда действующий кандидат мог бы выбрать для себя позицию в центре этого круга. Хотя претендент и пытается занять позицию поближе к действующему кандидату, второй все равно может привлечь на свою сторону половину избирателей. На представленном рисунке пунктирная линия отображает ситуацию, когда претендент приближается к кандидату, занимающему выборную должность, с левого верхнего угла. Но круг все равно разделен пополам. Центр круга всегда находится ближе всего минимум к половине точек, расположенных на плоскости круга.

Ситуация усложняется, если избиратели равномерно распределены в треугольнике. (Для простоты опускаем оси, соответствующие вопросу налогов.) Какую позицию должен выбрать действующий кандидат теперь и какое максимальное число голосов он может гарантированно получить?

На представленном ниже рисунке кандидат, занимающий выборную должность, выбрал плохую позицию. Если претендент приблизится к нему либо справа, либо слева, действующий кандидат по-прежнему сможет заручиться поддержкой половины избирателей. Но если претендент приблизится к действующему кандидату снизу, он сможет получить гораздо больше половины голосов избирателей. Действующий кандидат оказался бы в более выгодном положении, если бы выбрал позицию гораздо ниже, для того чтобы предотвратить эту атаку претендента.

Оказывается, если действующий кандидат выберет среднюю точку множества, известную как центр тяжести, это гарантирует ему минимум 4/9 общего числа голосов. Он привлечет на свою сторону по 2/3 голосов по каждому из двух измерений, что даст в итоге 2/3 x 2/3 = 4/9.