Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Прекрасное равновесие Джона Нэша было разработано в качестве теоретического инструмента, позволяющего найти «квадратуру круга» размышлений о размышлениях по поводу выбора других игроков в стратегических играх{63}. Идея состоит в том, чтобы найти такое решение, при котором каждый участник игры выбирает стратегию, больше всего отвечающую его интересам, в ответ на стратегию другого игрока. Если в игре складывается такая ситуация, ни у одного из игроков нет причин менять свой выбор в одностороннем порядке. Следовательно, это и есть потенциально устойчивый результат игры, в которой игроки делают индивидуальный и одновременный выбор своих стратегий. Для начала проиллюстрируем эту идею на нескольких практических примерах, затем обсудим, в какой степени равновесие Нэша позволяет предсказать результаты различных игр; при этом обоснуем причины для осторожного оптимизма и для использования равновесия Нэша в качестве отправной точки анализа практически всех игр.

Проанализируем эту концепцию на примере ценовой игры между компаниями Rainbow’s End и B. B. Lean. В главе 3 у них было только два варианта цены на рубашку: 70 и 80 долларов. Каждая из компаний испытывала сильное искушение снизить эту цену. Теперь увеличим число вариантов выбора, предоставив им возможность менять цену на один доллар в более низком ценовом диапазоне, от 42 до 38 долларов{64}. В предыдущем примере говорится о том, что, если обе компании назначат цену 80 долларов, каждая из них продаст 1200 рубашек. Если одна из компаний снизит цену на один доллар, а другая оставит ее неизменной, тогда компания, снизившая цену, привлечет 100 покупателей: 80 покупателей, перешедших от какой-либо другой компании, и 20 новых – это могут быть покупатели, которые решат приобрести рубашку, которую не купили бы по более высокой цене. Если обе компании снизят цену на один доллар, имеющиеся покупатели не станут менять свои привычки, но у каждой компании появится 20 новых покупателей. Следовательно, если обе компании назначат цену 42 доллара вместо 80, каждая из них получит 38 x 20 = 760 покупателей сверх первоначальных 1200. В этом случае каждая компания продаст по 1960 рубашек и получит прибыль (42–20) x 1960 = 43 120 долларов. Выполнив аналогичные расчеты для других комбинаций цен, получим следующую таблицу выигрышей для этой игры:

ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ МЫШЛЕНИЯ № 2

Попробуйте построить эту таблицу в Excel.

Эта таблица может показаться сложной, но на самом деле построить ее очень легко с помощью Microsoft Excel или любой другой программы табличных вычислений.

Оптимальные ответные ходы

Проанализируем ход мыслей менеджеров RE, отвечающих за установление цен. (С этого момента будем для краткости говорить «ход мыслей RE» и «ход мыслей BB».) Если RE считает, что BB выберет цену 42 доллара, тогда прибыль RE в случае выбора других возможных цен отображена в левом нижнем углу каждой ячейки первого столбца прибылей в представленной таблице. Максимальное из этих пяти чисел – 43 260 долларов, что соответствует цене 41 доллар. Следовательно, это и есть оптимальный ответный ход RE в случае, если BB выберет 42 доллара. Точно так же можно определить следующие оптимальные ходы RE: 40 долларов в случае, если, по мнению RE, компания BB выберет 41, 40 или 39 долларов, и 39 долларов – если BB выберет 38 долларов. Для наглядности мы выделили эти цифры в таблице жирным шрифтом. Оптимальные ответные ходы BB на различные варианты выбора RE показаны в верхних правых углах соответствующих ячеек и тоже выделены жирным шрифтом.

Прежде чем двигаться дальше, сделаем два замечания об оптимальных ответных ходах. Во-первых, необходимо внести ясность в значение самого термина. В данном примере две компании делают свой выбор одновременно. Следовательно, в отличие от ситуации в главе 2 каждая компания не может увидеть выбор другой стороны, чтобы ответить на него своим оптимальным ходом, выбранным с учетом решения первой компании. Вместо этого обе компании формирует свою субъективную оценку (которая может основываться на размышлениях, на опыте или на обоснованных предположениях) по поводу того, каким может быть выбор другой компании, и делает ответный ход в соответствии с этой оценкой.