В качестве иллюстрации проявления принципа относительности Галилея рассмотрим необходимый в дальнейшем изложении пример. Представим две системы отсчета: неподвижную, условную, Oxyzt, и движущуюся относительно первой вдоль оси Ох со скоростью v, O1x1y1z1t1. Направление соответствующих осей совпадает, (рис. 15, а). В момент совмещения начала координат в точке ОО1 происходит вспышка света. Если этот момент принять за начало отсчета времени, то положение фронта распространения света в момент времени t будет описываться уравнением сферы радиуса r равного
с центром в точке О, если источник был неподвижен относительно системы Oxyzt в момент вспышки. Относительно же центра О1 скорость света по оси х равна разности (с – V). И наоборот, если источник был неподвижен относительно системы O1x1y1z1t1, то центр сферы будет находиться в точке О1, а относительно О скорость света по оси х равна сумме (с + v), (рис. 15, б).
Типичное изложение первого постулата теории относительности следующее: механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково [3, 305].
Но изложенная формулировка маскировочная, в постулате заложен совсем иной смысл, чем тот, что дан в определении. Вводя в теорию второй постулат, Эйнштейн приходит в противоречие с принципом относительности Галилея, который несовместим с постулатом
Вернемся к примеру, изображенному на рис. 15. При тех же условиях в момент совпадения начала координат происходит вспышка света (рис. 16), этот момент принимаем за начало отсчета времени.
Теперь, не учитывая, где находятся источник в системе О, или О1, так как в обеих системах скорость света от одного и того же источника согласно постулату
с центром в точке О, с другой стороны, фронт распространения света в момент времени t1 будет описываться уравнением сферы радиуса
с центром в точке О1. Таким образом, в один и тот же момент времени t = t1 фронт распространения света достигнет различных точек пространства, что лишено смысла.
Создавшееся противоречие Эйнштейн решает отказом от понятий абсолютного, истинного, пространства и абсолютного, истинного, времени Ньютона и введением сформулированных А. Пуанкаре и Г. Лоренцем понятий относительного пространства и относительности одновременности. Этим нововведением производится замена принципа относительности Галилея совсем другим принципом, согласно которому в инерциальных системах отсчета, движущихся относительно наблюдателя, процессы природы протекают уже иначе. Преобразование координат и времени принципа относительности Эйнштейна, записанные в виде уравнений, описывающих координаты и время одного и того же точечного тела в системах, движущихся одна относительно другой со скоростью v по оси Ох, имеют вид:
Здесь в движущейся системе отрезок прямой
а интервал времени
где = v/с. Эти уравнения носят название преобразований координат и времени Лоренца. Сокращение x1 в
и увеличение интервала времени на обратную величину в движущейся системе называются соответственно лоренцевым сокращением пространства и лоренцевым замедлением времени. Инвариантом в этих преобразованиях является
Согласно преобразованиям Лоренца, пример, изображенный выше на рис. 14 при тех же условиях приобретает вид, что изображен на рис. 17.
Фронт распространения света в системе О имеет форму шара радиуса r = сt с центром в точке О, а в системе О1, тот же фронт распространения света имеет форму шара радиуса r1=сt1, но с центром в точке О1. Таким образом, имеем один и тот же фронт распространения света формы шара с двумя не совмещенными центрами(!).
Первый постулат теории относительности, или принцип относительности Эйнштейна, в переводе с языка математики на разговорный имеет следующую формулировку: