Читаем Теория расчета нефтяных аппаратов высокого давления полностью

Безухов утверждал [2,с.142], что так как меридиональная плоскость является плоскостью симметрии, то в меридиональной плоскости касательные напряжения отсутствуют и площадка на этой плоскости является главной площадкой.

Касательные напряжения присутствуют на меридиональных плоскостях и препятствуют вырыву элемента из стенки. Не принятие этого факта в расчетной модели, по которой выводятся все формулы осесимметричной теории является грубейшей некорректностью.



В теории упругости выделяется кубический элемент твердого тела и для него записываются условия равновесия и выполняется поиск главных площадок и главных напряжений [3], [4]. Тимошенко и Новожилов указывают о том, что для равновесия элемента необходимо, чтобы площади граней элемента были равны. Так как по граням действуют касательные напряжения, создающие моменты относительно осей, совпадающих с ребрами кубического элемента.

В осесимметричной задаче выделенный сегмент на виде в плане является трапецией с криволинейными основаниями, очерченными по сегментам окружности (радиусам).

Процитируем графику из работы Безухова сегмента в полярных координатах [2,с.143]:



Процитируем графику из работы Новожилова [3,с.75]:



Для ответа на поставленный вопрос о некорректности осесимметричной задачи теории упругости, необходимо в одной точке стенки оболочки совместить кубический и трапецеидальный сегменты, при этом в одних, например, прямоугольных координатах.

Важным является то, что элемент обеспечивает размерами условие сплошности. Это требует, чтобы размеры были намного больше размеров молекул, кристаллических структур и даже зерен (для стали), на уровне которых существует не сплошность.

Элемент не может быть «стянут» в точку и для него существует минимальные размеры, меньше которых элемент быть не может.

Покажем условия равновесия на основании тетраэдра, описанного вокруг интересующей точки. Процитируем графику Новожилова [3,с.14]:



и соответствующий этой графике вид «в плане», наглядно показывающий необходимость касательных напряжений для условий равновесия [3], но также необходимых для препятствия вырыва элемента из стенки оболочки вдоль меридиональных и кольцевых секущих плоскостей:



После совмещения











Из приведенной графики отчетливо видно, что главные напряжения не являются кольцевыми напряжениями (не совпадают по направлению).

Очевидно, что необходимо в точке совмещения перейти от кольцевых и меридиональных напряжений к главным напряжениям и условия равенства площадей верхних и боковых граней кольцевого сегмента не выполняются.

Итак, рассмотрев осесимметричную задачу теории упругости, на основании простых геометрических соображений и распределения напряжений вокруг точки тела, положенных в основание теории упругости, можно сделать вывод о некорректности осесимметричной задачи, об ошибке в этой задаче.

По мнению автора, осесимметричная задача в существующем виде должна быть признана некорректной и доработана с учетом написанного выше.

Трехмерная задача теории упругости построена корректно. Оболочка рассматривается как твердое тело, к которому непосредственно прикладывают нагрузки и изучают вызванные деформации и напряжения.

Ниже более подробно рассмотрим применение трехмерной и осесимметричной задач к расчету оболочек корпуса нефтяных и атомных аппаратов.

Затем приведем формулы с обоснованием, используемые в нормах для сосудов высокого давления до 130 МПа и оценку прочности стенки сосудов.

Трехмерная задача теории упругости для полого цилиндра

Трехмерная задача для оболочек цилиндра (задача Ламе) и сферы подробно решена в работе член.-корр. Лурье А.И. [6,с.387].

Лурье А.И. записал краевые условия (давления приняты одинаковыми) [6]:



По краевым условиям находятся постоянные интегрирования уравнений [6]:



Эти уравнения выведены из уравнений перемещения точек упругого тела в осесимметричной задаче, записанного в цилиндрических координатах (как было написано выше, оболочка рассматривается в виде твердого тела и к ней непосредственно прикладываются нагрузки и изучаются деформации и напряжения) [6]:



U – радиальное перемещение, w – осевое перемещение. Расшифровка остальных членов – см. работу [6,с.384].

Для напряжений по закону Гука, Лурье записал [6]:



После выполнения выкладок по краевым условиям, записанным выше, Лурье получает уравнения для цилиндра в задаче Ламе для деформаций (перемещений) и напряжений.

Для деформаций цилиндра без продольного перемещения торцов [6]:



Для напряжений цилиндра без продольного перемещения торцов [6]:



Для деформаций цилиндра со свободным перемещения торцов [6]:



Для напряжений цилиндра со свободным перемещения торцов [6]:



Для деформаций цилиндра под наружным давлением со свободным перемещения торцов [6]:



Для напряжений цилиндра под наружным давлением со свободным перемещения торцов [6]:



Перейти на страницу:

Похожие книги

Сломанная кукла (СИ)
Сломанная кукла (СИ)

- Не отдавай меня им. Пожалуйста! - умоляю шепотом. Взгляд у него... Волчий! На лице шрам, щетина. Он пугает меня. Но лучше пусть будет он, чем вернуться туда, откуда я с таким трудом убежала! Она - девочка в бегах, нуждающаяся в помощи. Он - бывший спецназовец с посттравматическим. Сможет ли она довериться? Поможет ли он или вернет в руки тех, от кого она бежала? Остросюжетка Героиня в беде, девочка тонкая, но упёртая и со стержнем. Поломанная, но новая конструкция вполне функциональна. Герой - брутальный, суровый, слегка отмороженный. Оба с нелегким прошлым. А еще у нас будет маньяк, гендерная интрига для героя, марш-бросок, мужской коллектив, волкособ с дурным характером, балет, секс и жестокие сцены. Коммы временно закрыты из-за спойлеров:)

Лилиана Лаврова , Янка Рам

Современные любовные романы / Самиздат, сетевая литература / Романы