Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Но дело не только в том, чтобы ввести несколько дополнительных измерений и надеяться на лучшее. Чтобы теория получила практическое применение, этим измерениям следует поставить в соответствие определенные размеры и формы (вопрос о том, какие именно размеры и формы, – пока остается открытым). Иными словами, геометрия играет в теории струн особую роль, и многие ее сторонники подтвердят, что именно геометрия дополнительных измерений во многом определяет вид той Вселенной, в которой мы живем, обусловливая свойства всех наблюдаемых (а также по тем или иным причинам ненаблюдаемых) в природе физических сил и элементарных частиц.

Начиная с шестой главы мы займемся теорией струн более подробно. Но прежде чем углубиться в сложную математику, лежащую в ее основе, следует более подробно изучить основы геометрии. (Мой, хотя и предвзятый, опыт говорит, что такая методика является удачной.) Поэтому мы отступим на несколько шагов назад от XX и XXI столетий и заглянем в историю этой почтенной науки, чтобы понять, какое место она занимает в существующем порядке вещей.

И если говорить о том месте, которое она занимает, то лично для меня геометрия всегда была чем-то вроде скоростной полосы на автобане истины – наиболее коротким путем из точки, в которой мы находимся, в точку, в которой мы хотим оказаться. Это неудивительно, если принять во внимание, что большая часть геометрических исследований посвящена как раз указанной проблеме – нахождению расстояния между двумя точками. Поэтому запаситесь терпением, если путь от математики Древней Греции к сложнейшим построениям теории струн покажется вам несколько запутанным и извилистым. Порой самый короткий путь – вовсе не самый прямой, в чем мы скоро и убедимся.

Вторая главаМесто геометрии в мироздании

На протяжении почти двух с половиной тысяч лет в европейской, точнее, в западной традиции изучение геометрии было обязательным, поскольку сложно себе представить более изящную, безупречную, образцовую истину, доступную нам вне Божественного откровения. Изучение геометрии в некотором роде вскрывает самую сущность физического мира.

Пирс Бёрсилл-Холл.

«Почему мы изучаем геометрию?»

Так что же такое геометрия? Многие полагают, что геометрия – это только предмет, который они изучали в средней школе, – совокупность технических приемов, необходимых для измерения углов между прямыми, вычисления площадей треугольников, кругов и прямоугольников и, возможно, для установления некоторой меры эквивалентности между различными геометрическими объектами. Даже если пользоваться столь ограниченным определением, не возникает сомнений, что геометрия является весьма полезным инструментом – к примеру, для архитекторов, ежедневно использующих ее в своей работе. Да, несомненно, геометрия включает в себя все вышеперечисленное, но также и многое другое, поскольку она имеет отношение к архитектуре в самом широком смысле этого слова, начиная от мельчайших масштабов и заканчивая огромнейшими. А для некоторых людей вроде меня, одержимых идеей определения размера, формы, кривизны и структуры космического пространства, геометрия – основной инструмент.

Слово геометрия, произошедшее от слов гео(земля) и метрео(измеряю) изначально значило «измерение земли». Но сейчас это слово используется в гораздо более общем значении – «измерение пространства», хотя пространство само по себе и не является достаточно строго определяемым понятием. Как сказал однажды Георг Фридрих Бернхард Риман: «Геометрия предполагает заданными заранее как понятие пространства, так и первые основные понятия, которые нужны для выполнения пространственных построений, давая таким образом лишь номинальные определения понятий».[14]

Как бы странно это ни прозвучало, но мы предпочитаем сохранять понятие пространства весьма расплывчатым по той причине, что оно подразумевает многое, для чего мы не имеем других обозначений. Таким образом, эта неопределенность в каком-то плане удобна. К примеру, когда мы рассматриваем вопрос о размерности пространства или размышляем о его форме как единого целого, мы могли бы отнести эти рассуждения и ко всей Вселенной. В более узком значении понятие пространства может относиться как к весьма простой геометрической конструкции, такой как точка, линия, плоскость, сфера или тор – все те типы геометрических фигур, которые способен нарисовать студент, так и к гораздо более сложным и неизмеримо более трудноизображаемым объектам.