Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Впрочем, говорят, что нельзя судить о пудинге до тех пор, пока его не попробуешь, – даже если что-то имеет привлекательный вид, окончательный вывод можно сделать только после тщательной проверки. Я не мог слепо полагаться на удачу. Однажды я уже поставил себя в неловкое положение, публично заявив на стэнфордской конференции 1973 года, будто знаю, как опровергнуть гипотезу Калаби. Тогда мое предполагаемое опровержение провалилось, и если бы теперь точно так же провалилось и мое подтверждение гипотезы Калаби, моя репутация как математика оказалась бы под большим вопросом. Я точно знал, что на данном этапе своей карьеры – мне тогда еще не исполнилось тридцати – я не могу позволить себе ошибиться вновь, по крайней мере, в столь важном деле.

Поэтому я проверял и перепроверял свое доказательство, рассмотрев его четыре раза с четырех совершенно разных позиций. Я проверял его столько раз, что поклялся, что если я окажусь неправ, то брошу математику. Но все мои попытки найти огрехи в доказательстве оказались тщетными. Насколько я мог судить, в нем все было идеально. Поскольку в те времена еще не существовало Интернета, где я мог бы просто опубликовать черновик своей статьи и попросить прокомментировать его, я избрал старомодный путь – выслал копию моего доказательства Калаби и отправился в Филадельфию для дальнейшей дискуссии с ним самим и другими геометрами с математического факультета Пенсильванского университета, в том числе и с Джерри Кадзаном.

Калаби счел мое доказательство безупречным, но мы договорились встретиться с Ниренбергом и проработать его вместе шаг за шагом. Так как найти время, когда мы все трое были бы свободны, было весьма непросто, наша встреча пришлась на Рождество 1976 года – единственный день, в который никто из нас не имел неотложных дел. На этой встрече нам так и не удалось найти в доказательстве ни одной ошибки – впрочем, чтобы окончательно удостовериться в правильности доказательства, требовалось намного больше времени. «На первый взгляд оно выглядит весьма правдоподобно, – вспоминал Калаби. – Но чрезвычайная сложность этого доказательства требует еще порядка месяца для более детальной проверки».[53]

По окончании срока, отпущенного на рецензирование, Калаби и Ниренберг выразили свое полное согласие с моим доказательством. С этого момента гипотезу Калаби можно было объявить доказанной, и за прошедшие с того времени тридцать с лишним лет никто так и не смог поколебать это утверждение. На сегодняшний день доказательство гипотезы Калаби выдержало столько проверок, проведенных столь значительным числом ученых, что едва ли можно ожидать обнаружения в нем существенных ошибок в дальнейшем.

Итак, что же мне удалось сделать? Доказательством гипотезы Калаби я еще раз укрепил свое убеждение о том, что важнейшие математические проблемы могут быть разрешены путем объединения геометрии с дифференциальными уравнениями в частных производных. Более конкретно, я доказал существование риччи-плоской метрики для компактных кэлеровых пространств, первый класс Черна для которых обращается в нуль, хотя я и не смог написать точную формулу, определяющую метрику саму по себе. Все, что я мог сказать, – это то, что подобная метрика существовала, но точный ее вид так и остался мне неизвестным.

Хотя это может прозвучать несколько неожиданно, метрика, существование которой я доказал, обладала почти сверхъестественными свойствами. В качестве постскриптума к своему доказательству я показал возможность существования множества фантастических многомерных пространств, известных сейчас как пространства Калаби-Яу, которые удовлетворяли уравнениям Эйнштейна в случае отсутствия в них материи. Таким образом, я обнаружил не просто решение, а самый многочисленный из известных класс решений уравнений Эйнштейна.

Кроме того, мне удалось показать, что непрерывно изменяя топологию, можно получить бесконечный класс решений основного уравнения, входящего в гипотезу Калаби, в настоящее время известного как уравнение Калаби-Яу и являющегося частным случаем уравнения Эйнштейна. Решения этого уравнения представляли собой топологические пространства, и сила доказательства состояла в его общности. Иными словами, я доказал существование не только одного примера подобных пространств или частного случая, а целого класса примеров. Более того, я показал, что для определенной топологии – например, для комплексных подмногообразий, находящихся внутри более крупных многообразий, – существует только одно возможное решение.