Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Частицы силовых полей в некотором смысле легче извлечь, поскольку если вы правильно получили все калибровочные поля на предыдущем этапе со всеми группами правильной симметрии, то вы уже имеете все эти частицы. Они являются в буквальном смысле частью силовых полей, а количество симметричных размерностей в каждом калибровочном поле соответствует количеству частиц, передающих взаимодействие. Например, сильное взаимодействие, связанное с восьмимерной симметрией SU(3), обеспечивается восемью глюонами; слабое взаимодействие, связанное с трехмерной симметрией SU(2), передается тремя бозонами: W⁺, W^- и Z; а электромагнитное взаимодействие с одномерной симметрией U(1) передается одной частицей — фотоном.

Мы можем изобразить эти частицы в движении довольно легко. Представим, как два парня едут на роликах параллельно друг другу и один из них бросает волейбольный мяч другому. Парень, бросающий мяч, отклоняется в противоположном от летящего мяча направлении, а парень, ловящий мяч, отклоняется в том же направлении, в каком летит мяч. Если наблюдать это взаимодействие из самолета, летящего достаточно высоко, чтобы не был виден мяч, то может показаться, что на этих двух людей действует сила отталкивания. Но если посмотреть на действие отталкивающей силы с очень близкого расстояния, где эта сила «квантована», то можно увидеть, что движения роллеров вызваны дискретным объектом — волейбольным мячом, а не каким-то невидимым полем. Квантование полей, и материальных, и калибровочных, означает, что среди всех возможных флуктуаций или вибраций вы выбираете только определенные. Каждая специально выбранная флуктуация соответствует волне с конкретной величиной энергии и, следовательно, частотой.

«Именно это наблюдается в Стандартной модели, — говорит Оврут. — Материальные частицы похожи на парней на роликах, а силовые частицы — фотоны, глюоны и бозоны (W⁺, W^- и Z) — на волейбольные мячи, которые они перекидывают».[167]

Поговорим еще немного о материальных частицах. Все обычные материальные частицы, такие как электроны и кварки, обладают спином -1/2. Спин — это внутренняя, квантованная механическая характеристика всех элементарных частиц, связанная с внутренним моментом импульса частицы. Эти частицы со спином -1/2 являются решениями уравнения Дирака, которое обсуждалось в шестой главе. В теории струн следует решать это уравнение в десяти измерениях. Но когда в качестве геометрии, лежащей в основе, выбирается многообразие Калаби-Яу, уравнение Дирака можно разбить на шести- и четырехмерные компоненты. Решения шестимерного уравнения Дирака делятся на две категории: тяжелые частицы, которые во много триллионов раз тяжелее всех частиц, наблюдаемых при экспериментах на ускорителях с высокими энергиями, и обычные частицы, масса которых настолько мала, что можно считать ее равной нулю.

Независимо от массы частицы чрезвычайно сложно найти решения для уравнений с такими компонентами. К счастью, геометрия и топология снова могут помочь нам избежать решения сложнейших дифференциальных уравнений. В этом случае нам необходимо вычислить когомологию касательного расслоения, как это показали исследователи из Университета Пенсильвании, включая Брауна (ранее работал у Пенна), Донаги, Оврута и Тони Пантева. Когомология тесно связана с гомологией и, как гомология, имеет дело с возможностью трансформирования одного объекта в другой. Две концепции, как считает Донаги, представляют различные способы отслеживания одних и тех же свойств.[168] Когда вы определяете когомологический класс расслоения, то можно использовать его для нахождения решений уравнения Дирака и получения материальных частиц. «Это отличный математический метод», — утверждает Оврут.[169]

Используя этот и другие методы, Винсент Бушар из Университета Альберта и Донаги, а также Оврут с коллегами разработали модели, которые, как оказалось, дали много полезного. Обе группы ученых утверждают, что получили верную калибровочную группу симметрии, правильную суперсимметрию, хиральные фермионы и правильные спектры частиц — три поколения кварков и лептонов плюс отдельную частицу Хиггса, и никаких экзотических частиц типа экстра-кварков или лептонов, не входящих в Стандартную модель.