Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Эта картина, конечно, является весьма грубой и схематичной и ничего не говорит нам о подлинной геометрии этого компактифицированного шестимерного мира. Возьмем, к примеру, обычную сферу, представляющую собой двухмерную поверхность, и мысленно сожмем ее в точку, то есть превратим ее в нульмерный объект. Таким образом, мы компактифицировали два измерения, превратив их в ничто. Можно попытаться таким же образом свести десять измерений к четырем, сжимая теперь уже шестимерную сферу a²+b²+c²+d²+e²+f²=1, но в качестве геометрии дополнительных измерений этот вариант не пройдет; уравнения теории струн требуют строго определенной структуры шестимерного пространства, и обычная сфера этим требованиям не соответствует.

Было ясно, что требовалась более сложная форма, и после успеха Грина и Шварца с нарушением четности задача нахождения этой формы вышла на первый план. Как только физикам стал бы известен точный вид многообразия, в которое сворачиваются дополнительные шесть измерений, они, наконец, смогли бы перейти от слов к делу.

Следующий шаг был предпринят в 1984 году, когда Грин, Шварц и Питер Вест из Кингс-Колледжа заинтересовались K3-поверхностями — широким классом комплексных многообразий, который изучался математиками уже более столетия, хотя внимание именно физиков K3 привлекли, когда мои доказательства гипотезы Калаби показали, что эти поверхности могут поддерживать риччи-плоскую метрику. «Я понял, что компактное пространство должно быть риччи-плоским, для того чтобы космологическая постоянная пространства более низкой размерности, в котором мы живем, не была положительной — как и требовали все теории того времени», — вспоминает Шварц.[55] В свете последующего открытия темной энергии, предполагающей наличие чрезвычайно малой, но все же положительной космологической постоянной, пришлось разработать более сложные варианты теории, предполагающей возникновение очень малой космологической постоянной в нашем четырехмерном мире из компактных риччи-плоских пространств, — об этом пойдет речь в десятой главе.

Поверхность K3, обязанная своим названием горе K2 и трем математикам, исследовавшим геометрию подобных пространств, — Эрнсту Куммеру, упоминавшемуся ранее Эриху Кэлеру и Кунихико Кодайра, — была выбрана для предварительной проверки несмотря на наличие у нее только четырех вещественных (или двух комплексных) измерений вместо требуемых шести, во многом благодаря тому, что коллеги убедили Грина, Шварца и Веста в отсутствии аналогов этих многообразий более высокой размерности. Однако, как говорит Грин: «Я совершенно уверен в том, что мы нашли бы способ расставить все по местам… даже если бы в то время и не получили этой информации [о существовании шестимерных аналогов риччи-плоских K3 поверхностей]».[56] «То, что исследование было начато с испытанных K3 поверхностей, — добавляет Шварц, — было обусловлено совсем не желанием найти подлинный вид компактификации. Мы просто хотели поиграть, посмотреть, что мы получим в результате и как это связано с сокращением аномалий».[57] С тех пор поверхности K3 имеют неоценимое значение для струнных теоретиков, исполняя роль «игрушечных моделей» для компактификации. Они также незаменимы при исследовании двойственностей в теории струн, о которых пойдет речь в следующей главе.

Примерно в то же время, в 1984 году, физик Эндрю Строминджер, сейчас работающий в Гарварде, а тогда — в Институте перспективных исследований (ИПИ) в Принстоне, объединил свои усилия с физиком-теоретиком Филиппом Канделасом, сейчас работающим в Оксфорде, а тогда — в Техасском университете, для того чтобы определить класс шестимерных пространств, удовлетворяющий строгим условиям теории струн. Им было известно, что внутренние пространства этих шестимерных многообразий должны быть компактными, чтобы иметь возможность перейти от десяти к четырем измерениям, а кривизна должна удовлетворять как уравнениям теории гравитации Эйнштейна, так и требованиям симметрии, налагаемым теорией струн. Эти исследования в конце концов привели их и еще двоих их коллег — Гари Горовица из Калифорнийского университета и Виттена — к тем пространствам, существование которых я установил, доказав гипотезу Калаби, хотя Виттен пришел к этим многообразиям собственным путем. «Одной из важнейших особенностей открытий в современной науке является то, что физики и математики по совершенно разным причинам зачастую приходят к одним и тем же структурам, — делится своим наблюдением Строминджер. — Порой физики обгоняют математиков, порой математики обгоняют физиков. В данном случае математики оказались впереди. Им удалось понять важность этих пространств раньше нас».[58]