Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Эта связь, нашедшая надежное подтверждение в конце 1980-х годов, помогла опровергнуть мнение относительно бесполезности многообразий Калаби-Яу. Как сказал Качру, «можно не сомневаться в существовании предложенных им [Гепнером] конформных теорий поля, поскольку они являются полностью разрешимыми, в том числе и в численном виде. И если истинность этих теорий не вызывает сомнений, а их свойства аналогичны свойствам компактификаций Калаби-Яу, то в достоверности этих компактификаций также можно не сомневаться».[91]

«Статья Гепнера позволила сохранить многообразия Калаби-Яу, — утверждает Эспинволл, — по крайней мере, для физики и теории струн».[92] Более того, связь между моделью Гепнера и отдельными компактификациями Калаби-Яу помогла заложить основу для открытия зеркальной симметрии, что стало достаточным для исключения всех сомнений в том, заслуживают ли многообразия Калаби-Яу дальнейшего исследования.

Некоторые из наиболее ранних идей относительно зеркальной симметрии возникли в 1987 году, когда стэнфордский физик Ланс Диксон совместно с Гепнером установил, что различные K3-поверхности связаны с одной и той же квантовой теорией поля, что говорило о том, что эти совершенно различные поверхности связаны при помощи симметрии. При этом ни Диксон, ни Гепнер не публиковали статей по этой теме, хотя Диксон сделал несколько докладов, поэтому первой публикацией, посвященной зеркальной симметрии, по-видимому, стала вышедшая в 1989 году статья Вольфганга Лерке из Калифорнийского технологического института, Кумрана Вафы и Николаса Варнера из Массачусетского технологического института. Они доказали, что если взять два топологически различных трехмерных многообразия Калаби-Яу, то есть шестимерное многообразие Калаби-Яу вместо четырехмерной K3-поверхности, мы получим одну и ту же конформную теорию поля и, следовательно, ту же самую физику.[93] Это утверждение было более сильным, чем утверждение Диксона-Гепнера, поскольку оно связывало многообразия Калаби-Яу с различной топологией, тогда как предыдущее относилось к поверхностям с одной и той же топологией, хотя и с различной геометрией (все K3-поверхности являются топологически эквивалентными). Проблема состояла в том, что никому не был известен способ объединения многообразий Калаби-Яу в пары, связанные между собой столь странным образом. Модели Гепнера оказались ключом к разгадке — и эти же модели помогли встретиться Брайану Грину и Ронену Плессеру.

Осенью 1988 года Брайан Грин, общаясь с Вафой, — их офисы находились на одном и том же «теоретическом» этаже здания, в котором размещался физический факультет Гарвардского университета, — узнал о существовании возможной связи между различными многообразиями Калаби-Яу. Грин моментально понял, что эта теория была бы чрезвычайно важна, если бы удалось ее доказать. Он объединил усилия с Вафой и Варнером, для того чтобы лучше понять взаимосвязь многообразий Калаби-Яу с моделью Гепнера. По словам Грина, в первую очередь он, Вафа и Варнер наметили шаги перехода от модели Гепнера к определенному многообразию Калаби-Яу.[94] Исследователям удалось разработать «алгоритм, показывающий, почему и как связаны эти многообразия. Дайте мне модель Гепнера, и я в мгновение ока смогу показать вам, какому многообразию Калаби-Яу она соответствует».[95] В статье Грина, Вафы и Варнера объяснялось, почему каждая модель Гепнера приводит к компактификации Калаби-Яу. Их анализ подтвердил догадки о согласовании моделей Гепнера с многообразиями Калаби-Яу, ранее сделанные самим Гепнером на основании рассмотрения таблиц многообразий Калаби-Яу и выбора из них тех многообразий, которые приводили к требуемой физике.

В 1989 году, когда связь между моделями Гепнера и многообразиями Калаби-Яу была установлена окончательно, Грин объединился с Плессером в надежде на дальнейшее продвижение. Одним из первых выводов, который им удалось сделать, по словам Грина, стал вывод о том, что «теперь мы имели мощный инструмент для анализа чрезвычайно сложной геометрии [Калаби-Яу] в виде теории поля, которую мы полностью контролируем и полностью понимаем»[96]. Их заинтересовал вопрос о том, что произойдет, если они слегка изменят модель Гепнера. Как они полагали, измененная модель будет соответствовать немного отличному многообразию Калаби-Яу. Для начала они применили к модели Гепнера преобразование, отвечающее вращательной симметрии, подобно повороту квадрата на 90 градусов. Эта операция оставила теорию поля неизменной. Однако, выполнив то же преобразование для многообразия Калаби-Яу, они получили многообразие с совершенно иной топологией и совершенно иной геометрией.