Термодинамика реальных процессов

Шестое начало - второй закон симметрии структуры первого порядка - определяет самые крупные и поэтому самые заметные архитектурные элементы сооружений. Менее бросающиеся в глаза, но более многочисленные элементы характеризуются вторыми законами структуры и симметрии структуры второго порядка. Еще более тонкие и крайне многочисленные «архитектурные излишества» выявляются при анализе последующих звеньев второй цепочки законов симметрии третьего и более высоких порядков.

Однако первая и вторая цепочки законов далеко не исчерпывают всех возможных признаков (законов) симметрии в природе. На самом деле этих законов значительно больше, в чем нетрудно убедиться, если обратить внимание на другие так называемые характеристические функции и дифференциальные тождества термодинамики [ТРП, стр.170-171].

 5. Третьи законы структуры и ее симметрии.

С помощью третьего аргумента  (Е1 ; Р2)  перечня (160) получается следующая характеристическая функция:

    А3 = F3(Е1 ; Р2)   Дж      (180)

 или

    dА3 = (?А3/?Е1)Р2 dЕ1 + (?А3/?Р2)Е1 dР2   (181)

С учетом размерности величина  А3  выбирается так, чтобы соблюдались требования

    Р1 = (?А3/?Е1)Р2 ;   Е2 = (?А3/?Р2)Е1    (182)

Тогда из выражений (181) и (182) находим

    dА3 = Р1dЕ1 + Е2dР2  Дж     (183)

Эта функция сочетает в себе слагаемые уравнений (162) и (166), она реально существует и имеет вполне определенный физический смысл. В термодинамике применительно к термомеханической системе функция  А3  именуется энтальпией, если индекс 1 относится к термической, а индекс 2 - к механической степени свободы; функцию ввел Гиббс, термин принадлежит Гельмгольцу. Энтальпия обычно обозначается буквой  I  и конструируется следующим образом [18, с.182]:

    I = U + pV   Дж      (184)

    dI = dU + pdV + Vdp = TdS + Vdp   Дж   (185)

Физический смысл энтальпии легко выясняется, если рассмотреть взаимодействие системы и окружающей среды в условиях, когда  р = const (dp = Q). При этом из формулы (185) получаем

    dI = TdS

Следовательно, энтальпия численно равна количеству переданного тепла (совершенной термической работе) в изобарном процессе взаимодействия (при постоянном давлении).

Связь между энтальпией и свободной энтальпией определяется формулами (167) и (184). Имеем

   Ф = I – TS       (186)

   dФ = dI – TdS – SdT     (187)

Для определения интенсиала  Р1  и экстенсора  Е2 , входящих в уравнение (183) и играющих роль функций, воспользуемся тем же аргументом  (?1 ; Р2) и составим равенства типа прежних (53), (54), (99) и (100). В результате получаются следующие смешанные уравнения состояния [18, с. 82]:

   Р1 = f1(?1 ; Р2)      (188)

    Е2 = f2(?1 ; Р2)

 или

    dР1 = АР11dЕ1 + КРР12dР2     (189)

    dЕ2 = АЕЕ21dЕ1 + К22dР2

 где

    АР11 = (?Р1/?Е1)Р2 ;   К22 = (?Е2/?Р2)Е1 ;   (190)

    КРР12 = (?Р1/?Р2)Е1 ;   АЕЕ21 = (?Е2/?Е1)Р2 .

функции  f1  и  f2  в уравнениях (53), (99) и (188) имеют разный смысл.

В новых уравнениях коэффициенты взаимности  КРР12  и  АЕЕ21  равны между собой. Для установления этого факта продифференцируем равенства (182) по  Е1  и  Р2 . Имеем

  (?Р1/?Е1)Р2 = ?2А3/?Е21 ;   (?Е2/?Р2)Е1 = ?2А3/?Р22   (191)

  (?Р1/?Р2)Е1 = ?2А3/(?Е1?Р2) ;   (?Е2/?Е1)Р2 = ?2А3/(?Р2?Е1)  (192)

Сопоставление правых частей последних выражений и сравнение их с равенствами (190) позволяет написать соотношение

    (?Р1/?Р2)Е1 = (?Е2/?Е1)Р2     (193)

 или

    КРР12 = АЕЕ21       (194)

Как видим, третий аргумент дает третью характеристическую функцию  А3 , которая приводит к смешанному (третьему) уравнению состояния (189), то есть к третьему закону состояния, отражающему определенные условия сопряжения (взаимодействия) системы с окружающей средой. Из этого уравнения непосредственно следует третье соотношение взаимности (см. тождество (193)), оно является исходным звеном третьей цепочки законов симметрии и выражает третий закон симметрии структуры первого порядка.

Третий закон симметрии структуры второго порядка типа (88) и (178) можно найти, если входящие в уравнение состояния (189) характеристики  АР11 ,  ???12 , ???21  и  К22  выразить в виде функций от аргумента (?1 ; Р2) . После дифференцирования этих функций получатся уравнения типа (73) и (138) с необходимыми третьими коэффициентами структуры второго порядка типа  В . Далее с помощью этих коэффициентов и аргумента  (?1 ; Р2)  выводится третий закон симметрии структуры третьего порядка типа (89) и (179) с коэффициентами типа  С  и т.д. Так строится третья цепочка законов структуры и ее симметрии [ТРП, стр.171-173].

 6. Четвертые и другие законы структуры и ее симметрии.

Четвертому аргументу (Е2 ; Р1) перечня (160) соответствует характеристическая функция

   А4 = F4(Е2 ; Р1)   Дж;      (195)

    dА4 = (?А4/?Е2)Р1 dЕ2 + (?А4/?Р1)Е2 dР1   (196)

С учетом размерности функцию  А4  приходится выбирать таким образом, чтобы соблюдались требования

    Р2 = (?А4/?Е2)Р1 ;   Е1 = (?А4/?Р1)Е2    (197)

В результате из выражений  (196) и (197) находим

    dА4 = Р2dЕ2 + Е1dР1  Дж     (198)