Тестовый контроль в образовании

Двухпараметрическая модель А. Бирнбаума (А. Birnbaum) [231] была получена путем добавления к параметрам трудности заданий теста их дифференцирующей способности ?. В последнее время обработку эмпирических данных рекомендуется проводить на основе двухпараметрической модели, чтобы кроме латентного параметра трудности заданий теста можно было бы в широком диапазоне дифференцировать уровни знаний разных учащихся. Дифференцирующая способность является одной из важных характеристик заданий теста и определяется разностью долей правильных ответов слабой и сильной частей испытуемых в группе достаточно большой выборки (около 100 человек). Методика расчета достаточно проста: берут 27% испытуемых, имеющих наибольшие баллы, и 27% имеющих низкие баллы, считают долю правильных ответов в каждой группе р_л и р_х . Затем определяют дифференцирующую способность для каждого задания данного теста: α_j= p_л− p_x.

Например: на одно из заданий среди лучших правильно ответили 30 испытуемых из 40 (р_л = 3/4), а среди худших правильный ответ у 10 из 40 (р_х = 1/4), из чего следует, что α_j = 1/2. Для других заданий расчеты делаются аналогично. Отметим, что для всех заданий теста значения дифференцирующей способности находятся в пределах от–1 до +1.

Вероятность правильного ответа на . – е задание в модели Бирнбаума записывается так:

где θ – уровень знаний тестируемых (переменная); β_j· – трудность j – го задания; – параметр, характеризующий дифференцирующую способность j – го задания; (θ – β_j) – разность на шкале логитов между уровнем знаний учащегося и уровнем трудности j–го задания. При геометрической интерпретации его связывают с крутизной характеристической кривой в точке перегиба: чем круче кривая, тем больше дифференцирующая способность задания.

Совершенствование модели привело А. Бирнбаума к необходимости введения третьего параметра, учитывающего фактор угадывания правильного ответа. Новая модель стала называться логистической трехпараметрической. Ввиду большой сложности конструирования такого теста и статистической обработки результатов она не получила широкого распространения, так же как и метод наибольшего правдоподобия и метод моментов [250].

Для моделирования теста и, тем более, для создания системы адаптивного тестового контроля важную роль играет информационная функция теста, позволяющая задать на оси латентной переменной (логистической шкале) интервал, в котором проводится измерение уровня подготовки испытуемых. Бирнбаумом она представлена в виде

где I_j (θ) – информационная функция; θ – уровень знаний испытуемого, латентная переменная; P_j(θ) – вероятность правильного ответа на задание j; Q. (θ) = 1—P_j(θ), Q – вероятность неправильного ответа на задание j; n – число заданий в тесте;

Информационная функция задает интервал, в котором работает данное задание, чем меньше этот интервал и круче характеристическая кривая, тем выше информативность и дифференцирующая способность такого задания. Это утверждение привносит дополнительные возможности в отбор заданий при формировании теста, позволяя варьировать диапазон заданий на шкале логитов. Введение информационной функции позволяет оценить точность педагогических измерений. Информативность задания обратно пропорциональна ошибке измерения, следовательно, речь может идти о дифференцированной оценке точности, обеспечиваемой j – м заданием теста данного уровня подготовленности θ_i.Каждому уровню подготовленности в соответствие ставится количество получаемой при измерении информации. Отсюда следует, что наиболее информативно измерение подготовленности i-го испытуемого будет j – м тестовым заданием с уровнем трудности в точке перегиба при равенстве θ_i=β_j. Таким образом, чем ближе значение разности (θ_i−β_j) к нулю, тем эффективнее подобрано задание и меньше стандартная ошибка измерения уровня подготовленности испытуемого.

Для получения качественного теста необходима его апробация на предмет получения статистических характеристик, выявления трудности заданий, их дифференцирующей способности, характеристик теста в целом. Поэтому требуется проведение апроба–ционных тестирований, проверки трудности теста на выборках генеральной совокупности для выявления устойчивости показателей. После проведения апробационного тестирования выполняется математико–статистическая обработка результатов испытания, которая состоит из нескольких этапов.