Примерно в это время он открыл для себя Евклида. Он подслушал, как репетитор обучал геометрии пажей великого герцога Тосканского; логика математики показалась ему неизмеримо выше схоластической и аристотелевской философии, которую он получал в классе; тайно, с "Элементами" Евклида в руках, он последовал за уроками преподавателя к пажам. Наставник проявлял к нему интерес и обучал его в частном порядке. В 1585 году Галилей покинул Пизанский университет, не получив диплома, переехал во Флоренцию и под руководством наставника с увлечением занялся математикой и механикой. Через год он изобрел гидростатические весы для измерения относительного веса металлов в сплаве и заслужил похвалу иезуита Клавиуса за сочинение о центре тяжести в твердых телах. Тем временем средства его отца иссякли, и Галилей оказался перед необходимостью самостоятельно зарабатывать на хлеб. Он подал заявление на должность преподавателя в Пизе, Флоренции и Падуе; ему отказали как слишком молодому. В 1589 году, когда он и его друг собирались искать счастья в Константинополе и на Востоке, они узнали, что кафедра математики в Пизе стала вакантной. Галилей подал заявку на нее в тщетной надежде: ему было всего двадцать пять лет. Ему дали трехлетнее назначение с жалованьем в шестьдесят скуди в год. На эти деньги он мог голодать, но мог и проявить свои способности.
Он был достаточно проницателен, так как сразу же со своего профессорского кресла начал войну с физикой Аристотеля. Согласно греку, "движение вниз массы золота или свинца, или любого другого тела, наделенного массой, происходит быстрее пропорционально его размеру".78 Лукреций79 и Леонардо да Винчи80 выражали ту же точку зрения. Еще в античности Гиппарх (ок. 130 г. до н. э.) подвергал сомнению мнение Аристотеля "о телах, увлекаемых вниз посредством веса"; а Иоанн Филопон (533 г. н. э.), комментируя Аристотеля, считал, что разница во времени падения двух предметов, один из которых вдвое тяжелее другого, будет "либо вообще никакой, либо незаметной".81 Здесь мы сталкиваемся с известной и спорной историей. Впервые она появляется в ранней биографии Галилея, написанной его другом Винченцо Вивиани в 1654 году (через двенадцать лет после смерти Галилея) и претендующей на то, чтобы быть основанной на устном рассказе самого Галилея:
К ужасу всех философов, очень многие выводы Аристотеля были доказаны им [Галилеем] ложными экспериментами и убедительными демонстрациями... как, например, то, что скорость движущихся тел из одного и того же материала, неравного веса, движущихся через одну и ту же среду, не сохраняет пропорцию их веса, как учил Аристотель, но все движутся с одинаковой скоростью; продемонстрировав это многократными опытами с высоты пизанской Кампанилы в присутствии других учителей и философов и всего собрания студентов..... Он поддерживал достоинство этой профессиональной кафедры с такой великой славой... что многие философы, его соперники, возбужденные завистью, восстали против него".82
Сам Галилей нигде не упоминает пизанский эксперимент в своих сохранившихся работах; не упоминают его и два его современника, которые в 1612 и 1641 годах сообщили о своих экспериментах по сбрасыванию предметов разного веса с вершины Наклонной башни.83 Некоторые ученые в Германии и Америке отвергли историю Вивиани как легенду.Iv Неясна и традиция, связанная с недовольством коллег-профессоров в Пизе. Он покинул этот университет летом 1592 года, вероятно, потому, что ему предложили более высокую кафедру за более высокую плату. В сентябре он переходит в Падуанский университет, где преподает геометрию, механику и астрономию, а свой дом превращает в лабораторию, куда приглашает своих студентов и друзей. Он избегал брака, но завел любовницу, которая подарила ему троих детей.