Точность науки, строгость философии и откровенность религии

У вопроса “что мы измеряем?” есть еще и другая философская сторона. Что, собственно, дано нам в нашем опыте: или результат взаимодействия вещей с нашими органами чувств (усиленными экспериментальной техникой), т.е. феномены - вещи, как они нам являются, или сама реальность вещей - т.е. вещи, как они существуют сами по себе. Что мы, собственно, познаем? В истории философии и одна и другая точки зрения получили глубокую разработку. Если мы принимаем, что нам даны лишь феномены вещей, то это порождает много новых вопросов: Каково это “феноменологическое пространство”, в котором нам явлены свойства вещей? Каковы его характеристики, от чего оно зависит? Как вообще возможна в этом случае мысль о “вещи самой по себе”, если нам даны всегда только феномены?... Так возникают философские системы Лейбница, Канта, Гуссерля. Если же мы принимаем, что нам дана в опыте сама реальность, то сразу встают новые вопросы: как, каким органом, какой способностью мы можем касаться этой реальности, того, “что есть на самом деле”? Каков характер этой реальности? Каково наше место в ней? Ответы на эти вопросы могут быть различными. Так, Платон учил, что истинная реальность есть “мир идей”, а вещи представляют собой лишь несовершенное их воплощение в материи. И в познании, которое, соответственно, оказывается иерархичным, мы должны восходить от “замутненного” чувственного познания к ясному разумному познанию истинного мира идей. Для Аристотеля то, что мы познаем, сущность вещи есть уже другое: конкретная вещь, определенное единство формы и материи. Новое время дает свои ответы на этот вопрос. Для Декарта все сущее сводится к двум вещам: вещи мыслящей (res cogitans) и вещи протяженной (res extensa). И вся природа вне человека должна быть в познании с помощью математических методов сведена к протяжению, практически, к геометрическим конструкциям. Для Лейбница весь Универсум состоит из монад, идеальных начал, обладающих восприятием и стремлениями. И все тела, воспринимаемые нами, представляют собой сложные объединения этих монад. В зависимости от того, какую из этих метафизических картин реальности мы принимаем, мы будем по-разному интерпретировать познание, вообще говоря, по-разному понимать науку.

Есть еще одна важнейшая философская тема, которая с необходимостью “вырастает” из обсуждения вопроса об измерении. Новое время ввело для измерения понятие действительного числа. Мы уже говорили выше, что античность признавала только целое число, сегодня же мы к ним добавили еще рациональные и иррациональные числа, другими словами для нас, в отличие от ученых древности, любой отрезок  может быть измерен, ему может быть поставлено в соответствие число. Любопытно, что хотя подобный подход используется  в науке уже с XVII века, тем не менее, строгая теория действительных чисел была построена только во второй половине XIX столетия (Дедекинд, Вейерштрасс, Кантор). Характерно, что эта теория существенно использует актуальную бесконечность. И тут встает важный принципиальный вопрос. Мы можем рассмотреть сколь угодно большое целое число; вместе с любым данным числом мы можем всегда указать и большее его; но имеем ли мы право оперировать со всем множеством целых чисел N = {1,2,3,...}, как с данным? Имеем ли мы право оперировать с актуально бесконечными множествами вообще?..  Уже в античной науке было осознано, что рассуждения с актуальной бесконечностью ведут к апориям, неразрешимым противоречиям. Так, знаменитые апории Зенона показывали, что если мы будем мыслить пространственный и временной континуум, как состоящие из бесконечного числа точек и мгновений, то возникают серьезные логические трудности: мы не можем понять ни как движение складывается из положений покоя (апория “Стрела”), ни как более быстрое тело догоняет более медленное (апория “Ахилл и черепаха”), ни вообще, как движение может начаться (апория “Дихотомия”). В математической теории актуально бесконечных множеств, так называемой теории множеств, построенной к концу XIX столетия, подобные парадоксы и апории также не замедлили появиться: “парадокс Рассела”, понятие “множество всех множеств”, дискуссии вокруг аксиомы выбора и т.д.