Толкуя слово: Опыт герменевтики по-русски

Καί τό δλον τοϋ μέρους μεϊζον [έστιν] — восьмая аксиома, точнее «общее понятие» (κοινή έννοια), Начал (1) Эвклида. Задолго до того как эта здравая мысль была высказана и стала «аксиомой», ее предполагало и от нее энергично отталкивалось «в высшей степени верное изречение Гесиода, что часто половина больше целого» (Труды и дни, 40: vrjmoi, ούδέ ϊσασιν δσω πλέον ημισυ παντός — «Дурни не знают, что больше бывает, чем всё, половина»[130]). Платон дальше поясняет: «например когда захватить целое опасно, а половины вполне достаточно, то, думал он, достаточное больше чрезмерного, так как оно лучше его.»[131] —Законы (690е), сюда же Государство, 466bс, а еще Диоген Лаэртский, 1.75, где высказывание «Половина больше целого» отдано мудрецу Питтаку. Изречение Гесиода/Питтака Τό ημισυ τοΰ παντός πλέον/πλεϊον, конечно, бывшая пословица, судя и по русским «Малой ломоть лучше болшева», «Заработанный ломоть лучше краденого каравая» (ППЗ. с. 95, и ПРН, с. 160). которая перевернула, но только внешне, «общее понятие» о том, что целое больше части. Не вопреки этой очевидности, а вопреки сопутствующему детскому понятию о большем как лучшем в слове πλέον (архаичная идея блага-выросшего, ср. плеоназм) и передразнивая его пословица говоритбчто часто малое лучше большого. А между замысловатой пословицей и «голой» аксиомой Эвклида («Голая речь не пословица» — ПРН, с 859 и 972) находится известный по аристотелевой Физикесофизм Зенона Элейского о равенстве половины времени целому, διχλασίφ (6.9/240а); Зенон пользовался для своих апорий открытием, что при умозрительной бесконечной делимости на точки их количество в целой величине и в ее части одинаково, ср. парадокс Галилея: Множество натуральных чисел равномощно множеству их квадратов. Путь от пословицы через софизм Зенона к восьмой аксиоме это путь от чисто оценочного возражения на архаичную мысль о том, что целое больше-лучше части, к безоценочному, чисто описательному выражению этой мысли словом μεΐζον, или от синтетической «поэзии» к аналитической «правде» (если вспомнить Гёте). Или же от слова мирового человека к его мысли. Восьмую аксиому Эвклида молчаливо предполагает уже платоновПарменид(131(1): «ЙЙЙблагодаря части великости, меньшей чем сама великость» и «ЙЙЙмалое будет больше», μεΐζο, «этой своей части»[132].—«Но при развитии геометрии аксиомы высокой степени очевидности выплывают только постепенно: можно даже сказать, что чем более очевидной являлась аксиома, тем позднее она включалась в систему геометрии.» — Д. Мордухай-Болтовской в Началах1–6. с. 239. О восьмой аксиоме в связи с Зеноном см. А. Сабо. Начала греч. мат.,3.24. по-русски в ИМИ 12. с 370—83.

в4412: Замены целого и части.

Утверждение «Целое имеет части, а части имеют общее» удобно пока ограничить условием двухчастности целого. Вот схема такого целого с чертой вместо слова «имеет(ся)»:

Будем различать сокращение — pars pro toto, замену целого частью, Ц → П или П → О, и переход — изменение одного целого в другое через общую часть, П > В, или сокращение и дополнение О → В сокращенного. Стрелка здесь знак сокращения или дополнения, она состоит из черты и угла, а угол знак замены-изменения вообще. К сокращению: «И малое не мало, когда великое заменит / коли столко стало». «Временем и ломоть за целый хлеб» или «Временем и кус за целый ломоть». «Голодному/бедному кусок за целый ломоток» (ППЗ, с. 53 сл. и 119: ПРН, с. 103 и 679), еще см. Я. Линцбах. Принципы филос. яз. Сокращение делит целое, оставляет первую часть и убирает вторую, отдельная часть—аналитическое сочетание, ср. доля, а дополнение сокращенного прикладывает к нему новую часть и дает другое, составное целое: есть пословица «Окоротишь, так не воротишь», у Лескова «что укоротишь — того не воротишь: надо с другого конца надшивать или надвязывать», с указывающей на переход прибавкой (ПРН, с. 481 и 668, ср. на с. 13: Юдоль. 16). сюда же анекдот АТ 1244 Пытаются растянуть бревно, например в НРС, 406. А обобщение это замена целого общим через первую часть, или двойное сокращение Ц > О.

в4413: Правило целого-части.

Утверждению о целом, двух частях и общем равносильно правило: Если первое имеет второе, то второе имеет третье (1), первое имеет четвертое (2) и четвертое имеет третье (3). Пусть А имеет Б. это начальное допущение: тогда схематически

Но раз Б имеет В, тогда по (1) В имеет Д — здесь Б уже не второе, а первое, как А, — по (2) Б имеет Е, а по (3) Е имеет Д; потом В как А и Г как А. Получается квадратная двоичная сеть, сетевая схема с возможными заменами:

Правило целого-части задает сеть по ячейкам. Потом Д как А. и так далее. Буквы лишь начало ряда точек, и т. д. Из квадратной сети можно вырезать, например, треугольную

с частицами В, Е и И. Частицы это условно простейшие вещи. Двоичную сеть

можно переделать в троичную