Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Текст песни можно перевести следующим образом:

Сверкай, пока живешь,

и не страдай.

Жизнь коротка,

и время возьмет свое.

В современной музыкальной нотации мелодия записывается следующим образом:

СЛОГИ И МЕЛИЗМЫ

В Европе начала XIII века музыка записывалась в виде невм, расположенных поверх четырех параллельных линий. Высота звуков указывалась с помощью музыкальных ключей.

Прекрасный пример сложности невменной нотации — финская книга песнопений Graduate Aboense XIII–XIV веков.

Песни, в которых каждому слогу соответствует одна нота, принадлежат к силлабическому стилю, в отличие от мелизматических, в которых на один слог приходится несколько нот. В невменной нотации восходящая последовательность звуков записывалась в виде близко расположенных квадратов, которые читались снизу вверх. Нисходящий звуковой ряд отображался невмами в форме ромбов, которые читались слева направо. Например, существовало четыре варианта записи слога, пропеваемого тремя нотами:

В поздней невменной нотации использовались символы, которые кажутся нам знакомыми, что ясно указывает на источник происхождения современной музыкальной нотации:

* * *

Перфектум и имперфектум

Книга «Новое искусство» стала революционной во многих смыслах. В ней излагались идеи и предположения, ранее высказываемые другими музыкантами того времени. До появления этой книги в церковной музыке отдавалось предпочтение ритмическому делению на три части, так как число три ассоциировалось со Святой Троицей и считалось совершенным.

В книге Филиппа де Витри была заложена основа музыкальной нотации, с помощью которой можно было записать сложные композиции, сочетающие ритмическое деление на две и три части. Кроме того, предлагаемая нотация устанавливала соотношения между нотами. Французский музыкант и поэт нашел поистине гениальное решение: в придуманной им форме записи ритмическое деление на две и три части записывалось с помощью одних и тех же графем, или нот. В основе его метода лежали три соотношения. Он также создал новую ноту — миниму в дополнение к уже известным в то время лонге, бревису и семибревису. Система де Витри включала три соотношения между нотами:

— модус: соотношение лонги и бревиса;

— темпус: соотношение бревиса и семибревиса;

— пролация: соотношение семибревиса и минимы.

Модус и темпус, в свою очередь, могут быть:

— трехдольными, или «совершенными»;

— двухдольными, или «несовершенными».

Пролация также имела две разновидности:

— малая (при делении на две части);

— большая (при делении на три части).

В следующей таблице приведены соотношения длительностей звуков и соответствующие соотношения между различными фигурами (нотами):

Стоит указать, что деление на две и три части характерно не только для долей, но и для более крупных ритмических групп. Например, такт может состоять из двух или трех долей и называться соответственно двухдольным или трехдольным.

Такт — это понятие, созданное с целью упростить запись ритмов и чтение музыкальной нотации. Такты подчиняются общему принципу: они делят музыкальную композицию на строго равные части.

Такты начинаются с наиболее сильной доли, за которой следует еще одна или несколько более слабых долей. Например, двухдольный такт звучит как РАЗ-два, РАЗ-два, трехдольный — РАЗ-два-три, РАЗ-два-три. В современной нотации размеры тактов обозначаются дробями вида х/у, где х обозначает число нот в такте, у — вид нот (к примеру, 1 обозначает целую ноту, 2 — половинную, 4 — четвертную и так далее). Подробнее о том, как обозначаются и записываются такты, мы расскажем в следующих главах.

Вернемся к системе Филиппа де Витри. В «Новом искусстве» описывались четко определенные ритмические структуры, отличающиеся друг от друга вариантами сочетания темпуса и пролации с различными видами долей. Обозначались они следующим образом: