Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Рис. 1. Каждая точка обозначает запуск, во время которого были зафиксированы повреждения уплотнительных колец. На вертикальной оси отмечено число происшествий, на горизонтальной — температура во время запуска (в °F).

Рис. 2.На удлиненной горизонтальной оси отмечена прогнозная температура в момент запуска «Челленджера». На графике также содержатся точки, соответствующие запускам, во время которых не было отмечено неполадок уплотнительных колец.

Рис. 3.Для каждого запуска была произведена оценка повреждений уплотнительных колец. Она отложена вдоль вертикальной оси.

_{(источник: Эдвард Тафти. Visual Explanations).}

* * *

Графическое представление данных также может выглядеть по-разному в зависимости от выбранной переменной. Например, если объемы продаж вашей компании падают, что показано на графике слева внизу, можно построить график объема продаж с нарастающим итогом (справа), который, очевидно, будет расти.

Два вида представления информации о продажах: ежемесячном объеме (слева) и объеме с нарастающим итогом (справа).

Не думайте, что графики — это нечто бесформенное и их можно изменять в зависимости от того, какую мысль мы хотим донести. Можно построить наглядные и очень полезные графики, которые помогут с первого взгляда получить всю необходимую информацию, как, например, гистограммы в задаче с пекарней. Графики могут быть запутанными или даже давать ошибочное представление об информации при некорректно выбранной переменной или масштабе. Как правило, внимательность, здравый смысл и немного опыта помогут вам избежать подобных неточностей.

Глава 2 Расчет вероятностей: правила, которые помогут нам в мире неопределенности

Расчет вероятностей вызывает большой интерес у тех, кто полагает, что с помощью науки можно найти стратегию выигрыша в казино, лотереях и различных азартных играх. Однако такие люди вскоре обнаруживают, что теория вероятностей им в этом не поможет. В действительности она играет на руку не игрокам, а создателям азартных игр.

Помимо азартных игр расчет вероятностей используется во множестве областей, начиная с медицины, где производится оценка вероятностей при планировании массовой вакцинации, до контроля качества промышленного производства, где порой требуется принять решение о качестве множества деталей на основании результатов испытаний лишь нескольких из них.

Математическая теория вероятностей появилась достаточно поздно, уже в XVII веке. Определение вероятности как отношения числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов, данное Лапласом, было сформулировано лишь в 1814 году, хотя Архимед открыл намного менее интуитивно понятную формулу объема сферы за 2000 лет до этого. Длительное время господствовала идея о том, что случайные события непредсказуемы, не подчиняются никаким законам и, следовательно, их анализ неподвластен человеку. Кроме того, считалось, что случайность лежит в области божественного и имеет магический смысл. Поэтому изучение случайных событий длительное время считалось опасным.

Одним из первых трудов, посвященных изучению законов теории вероятностей, считается работа Галилея, написанная примерно в 1620 году по заказу некоего аристократа. Он пытался определить наиболее вероятную сумму очков, выпадающую при броске трех игральных костей. Он считал, что чаще всего эта сумма оказывается равной 10 или И, но не был уверен в этом, поэтому решил попросить совета у одного из величайших мудрецов той эпохи.

Галилей написал четырехстраничную статью, где изложил свои выводы и размышления. Он рассуждал следующим образом.

1. Игральная кость имеет шесть граней. Руководствуясь соображениями симметрии, мы можем считать, что вероятность выпадения каждой грани одинакова. Следовательно, вероятность того, что выпадет конкретное число, равна 1 к 6.

2. Для каждого из 6 возможных результатов для первой игральной кости существует 6 возможных результатов для второй игральной кости. Всего возможно 36 результатов, приведенных в следующей таблице. Результат броска первой кости обозначен К1, результат броска второй кости — К2.