При рождении Грейс Хоппер получила имя Грейс Брюстер Мюррей. Она была правнучкой адмирала Джорджа Мюррея, который стал ее кумиром на всю жизнь. Сильный и независимый характер Грейс, должно быть, сформировался под влиянием родителей. Мать, Мэри Кэмпбелл ван Хорн, в юности также получила образование, но не справилась с давлением общества. Она бы с удовольствием занималась математикой, но это считалось неподходящим занятием для девушки. Отец, Уолтер Флетчер Мюррей, был страховым брокером, но когда его дети были еще совсем маленькими, из-за болезни кровеносной системы ему ампутировали одну за другой обе ноги. Несмотря на невзгоды, семья не сдавалась: Грейс получила образование, а ее отец дожил до семидесяти лет. Уолтер Мюррей воспитывал в детях уверенность в том, что усилием воли можно достичь всего. Кроме того, он не проводил различия между обучением девочек и мальчиков.
Грейс родилась в эпоху зарождения технологий: в воздух поднялся самолет братьев Райт, с конвейера сошел «Форд Т» Генри Форда. Когда Грейс было всего семь лет, она из любопытства разобрала домашние часы, чтобы узнать, как они работают. По всей видимости, ей не удалось сразу понять принцип действия часов, и она продолжила свои исследования. И только после того, как Грейс разобрала семь часов, мать заподозрила неладное и прекратила эти жертвоприношения. Возможно, именно поэтому на часах в офисе Грейс часовая стрелка двигалась в обратную сторону: это было еще одним проявлением инновационности и оригинальности мышления, которые Грейс так высоко ценила. Одно из ее изречений гласит: «Кораблю в порту ничто не угрожает, но он был построен не для этого. Выходите в открытое море и совершайте открытия».
Поступить с первой попытки в престижный Колледж Вассара Грейс не удалось, так как она не сдала экзамен по латыни (сегодня подобное невозможно). Она поступила со второй попытки и во время учебы получала высшие отметки по математике и физике. Позднее Грейс была присвоена степень доктора в Йельском университете, и она стала первой женщиной в истории, удостоенной такой чести. Ее научным руководителем был знаменитый алгебраист Ойстин Оре. Затем Колледж Вассара предложил девушке место преподавателя, а впоследствии и доцента. В 1941 году Грейс получила стипендию на обучение в Курантовском институте математических наук в Нью-Йорке — об этом заведении все отзывались с почтением и трепетом.
К тому времени Грейс уже вышла замуж за Винсента Хоппера, преподавателя иностранных языков Нью-Йоркского университета, и прожила в браке до конца войны. Когда в 1945 году супруги развелись, она сохранила фамилию мужа. В том же году ее уже бывший муж погиб на поле боя.
Подобно героям романов, которые слышат зов предков, в 1943 году Грейс услышала зов отечества. После бомбардировки Пёрл-Харбора Соединенные Штаты вступили в войну, и Грейс записалась добровольцем на флот, в знаменитые Военно-морские силы США. Это было непросто: ее вес был меньше минимально допустимого на целых семь килограммов, и ей пришлось добиваться исключения из правил. В итоге Грейс была принята в ряды ВМС и стала лучшей в своем выпуске. По окончании занятий в учебной части она получила звание младшего лейтенанта. Вышестоящие офицеры поступили весьма благоразумно, отправив Грейс исполнять приказы математика
Mark I, который, по мнению многих, был первым суперкомпьютером в истории, насчитывал свыше 15 метров в длину и 2,5 метра в ширину и высоту. Этот мастодонт, несмотря на свои размеры, обладал смехотворно малым объемом памяти и мог выполнять всего три операции сложения в секунду. Любой современный персональный компьютер посмотрел бы на него свысока! Такими были первые робкие шаги информатики.
Однако в те годы подобная скорость вычислений была невероятной, и передовые инструменты, способные ее обеспечить, предназначались исключительно для военных нужд, прежде всего для артиллерии. В бизнесе компьютеры начали использоваться позже. Компьютеры были тайной для всех, за исключением избранной касты специалистов. Как-то раз во время визита комиссии, состоявшей из нескольких адмиралов, проклятый компьютер то включался, то выключался, и Грейс спасла положение, небрежно положив палец на кнопку питания. Никто ничего не заметил.